Question

[Ngọc Nguyễn]

cho hình hộp abcd,a'b'c'd' có tâm O. Đặt vectơ Ab= vectơ a, vecto BC= vectơ b. M là điểm xác định sao Om=1/2.(a-b)( ở dạng vecto). Tìm M?

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Coi \(ABCD\) là mặt đáy.

Trên tia đối của tia $BA$ lấy $T$ sao cho $BT=BA$. Khi đó:

\(\overrightarrow {AB}=\overrightarrow{BT}; \overrightarrow{CT}=\overrightarrow{DB}\)

Ta có:

\(\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\)

\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BT}-\overrightarrow {BC}\)

\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{CT}=\overrightarrow{DB}\Leftrightarrow \overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}\)

Lấy $K$ là trung điểm của $BB'$

Vì $O$ là tâm hình hộp nên $O$ là trung điểm $B'D$

\(\Rightarrow OK\parallel BD; OK=\frac{1}{2}BD\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{OK}=\frac{1}{2}{DB}\)

Do đó \(K\equiv M\) hay M là trung điểm của $BB'$