Giúp mình với
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3AD , điểm E thuộc cạnh BC , AE cắt DC tại F
CMR: \(\dfrac{9}{AB^2}=\dfrac{9}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3H
cho hình chữ nhật có ab=3ad , điểm E thuộc cạnh BC, AE cắt DC tại F. Chứng minh 9/AB^2=9/AE^2+1/AF^2
2
11 tháng 9 2021
https://hoc24.vn/cau-hoi/giup-minh-voi-cho-hinh-chu-nhat-abcd-co-ab3ad-diem-e-thuoc-canh-bc-ae-cat-dc-tai-f-cmr-dfrac9ab2dfrac9ae2dfrac1af2.1758317778855
tui làm câu này gòi nha bạn
MS
18 tháng 8 2018
Xét tam giác AKD và tam giác ABE ta có:
\(\widehat{ADK}=\widehat{ABE}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{KAD}=\widehat{BAE}\) (cùng phụ \(\widehat{DAF}\)
=> \(\Delta AKD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AK}{AE}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{1}{2}AE\)
Xét tam giác AKF vuông tại A có đcao AD :
\(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AK^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) (HTL)
\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}AB^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
\(\dfrac{4}{AB^2}=\dfrac{4}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)
5 tháng 2 2022
1.
a) Gọi G là giao của BE và DC.
-Xét △BEF và △BCF có:
\(BE=BC\) (gt).
\(\widehat{EBF}=\widehat{CBF}\) (BF là tia phân giác của \(\widehat{EBC}\)).
\(BF\) là cạnh chung.
=>△BEF = △BCF (c-g-c).
=>\(\widehat{BEF}=\widehat{BCF}=90^0\) (2 góc tương ứng).
=>BG⊥FI tại E.
-Ta có: \(\widehat{GED}+\widehat{EGD}=90^0\) (△DEG vuông tại D).
\(\widehat{EGD}+\widehat{EFD}=90^0\) (△GEF vuông tại E).
=>\(\widehat{GED}=\widehat{EFD}\).
-Xét △GED và △EFD có:
\(\widehat{GED}=\widehat{EFD}\) (cmt)
\(\widehat{GDE}=\widehat{FED}=90^0\)
=>△GED ∼ △EFD (g-g),
=>\(\dfrac{GD}{GE}=\dfrac{ED}{EF}\) (2 tỉ lệ tương ứng) (1).
-Xét △ABE có: AB//GD (ABCD là hình chữ nhật).
=>\(\dfrac{AB}{GD}=\dfrac{BE}{GE}\) (định lí Ta-let).
=>\(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{GD}{GE}\) (2)
-Xét △AEI có: AI//DF (ABCD là hình chữ nhật).
=>\(\dfrac{AE}{DE}=\dfrac{EI}{EF}\) (định lí Ta-let).
=>\(\dfrac{AE}{EI}=\dfrac{DE}{EF}\) (3).
-Từ (1),(2),(3) suy ra: \(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AE}{EI}\)
=>\(AB.EI=BE.AE\) mà \(BE=BC\) (gt)
=>\(AB.EI=BC.AE\).
b) -Xét △ABE và △EBI có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BEI}=90^0\)
\(\widehat{B}\) là góc chung.
=>△ABE ∼ △EBI (g-g).
=>\(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{EI}{BI}\) (2 tỉ lệ tương ứng).
=>\(AE=\dfrac{EI.BE}{BI}\)
=>\(AE^2=\dfrac{EI^2.BE^2}{BI^2}\)
=>\(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{BI^2}{EI^2.BE^2}\)
Mà \(BI^2=EI^2+BE^2\) (△BEI vuông tại E).
=>\(\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{EI^2+BE^2}{EI^2.BE^2}=\dfrac{1}{BE^2}+\dfrac{1}{EI^2}\)
6 tháng 2 2022
2)
a) -Ta có: \(\widehat{BMD}+\widehat{DME}+\widehat{CME}=180^0\)
\(\widehat{DBM}+\widehat{DMB}+\widehat{BDM}=180^0\) (tổng 3 góc trong △BDM).
Mà\(\widehat{DME}=\widehat{DBM}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CME}=\widehat{BDM}\).
-Xét △BDM và △CME có:
\(\widehat{BDM}=\widehat{CME}\) (cmt).
\(\widehat{DBM}=\widehat{MCE}\) (△ABC cân tại A).
\(\Rightarrow\)△BDM ∼ △CME (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{CM}{CE}\) (2 tỉ lệ tương ứng).
Mà \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{\dfrac{1}{2}BC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC}{CE}\)
\(\Rightarrow BD.CE=\dfrac{1}{4}BC^2\).
b) -Ta có: \(\dfrac{BD}{CM}=\dfrac{DM}{ME}\) (△BDM ∼ △CME)
Mà \(BM=CM\) (M là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{DM}{ME}\)
-Xét △BDM và △MDE có:
\(\widehat{DBM}=\widehat{DME}\left(gt\right)\)
\(\dfrac{BD}{BM}=\dfrac{DM}{ME}\) (cmt).
\(\Rightarrow\)△BDM ∼ △MDE (c-g-c).
\(\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{MDE}\) (2 góc tương ứng) hay DM là phân giác của \(\widehat{BDE}\).
22 tháng 7 2017
vẽ AH vuông góc với AE tại A(H thuộc CD)
hai tam giác AHD và tam giác AEB đồng dạng(g-g)(tự cm nha)
có tỉ số đồng dạng là 1/2
do đó AH=AE/2
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
\(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{AF^2}\\ \dfrac{1}{\dfrac{1}{4}AB^2}=\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}AE^2}\\ \dfrac{4}{AB^2}=\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{4}{AE}^2\\ \dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\left(đpcm\right)\)
Vì \(AB//CF\) ,áp dụng định lí Talet:
\(\dfrac{AE}{EF}=\dfrac{BE}{EC}\Rightarrow\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{BE}{BC}\Rightarrow\dfrac{AE^2}{AF^2}=\dfrac{BE^2}{BC^2}\\ \Rightarrow\dfrac{AE^2}{AF^2}=\dfrac{AE^2-AB^2}{BC^2}=\dfrac{AE^2}{BC^2}-\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\left(pytago\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AE^2}{AF^2}=\dfrac{AE^2}{BC^2}-9=\dfrac{AE^2}{\dfrac{1}{9}AB^2}-9\\ \Rightarrow\dfrac{AE^2}{AF^2}+9=\dfrac{9AE^2}{AB^2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AF^2}+\dfrac{9}{AE^2}=\dfrac{9}{AB^2}\)