Cho tam giác ABC, các điểm D và M di động trên AB sao cho AD = BM. Qua M vẽ các đường thẳng song song BC cắt AC lần lượt tại E và N. Chứng minh rằng: tổng DE + MN không đổi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 3 2018
Do DE // BC
\(\Rightarrow\)\(\frac{DE}{BC}\)=\(\frac{AD}{AB}\)(Hệ quả Ta lét)
Mà AD=BM (gt)
Suy ra : \(\frac{AD}{AB}\)=\(\frac{BM}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{DE}{BC}\)=\(\frac{BM}{AB}\)
\(\Rightarrow\)DE=\(\frac{BC.BM}{AB}\)
Xét \(\Delta ABC\)có MN//BC
\(\frac{MN}{BC}\)=\(\frac{AM}{AB}\)(Hệ quả Talét)
\(\Rightarrow\)MN=\(\frac{BC.AM}{AB}\)
Suy ra DE+MN=\(\frac{BC.BM}{AB}\)+ \(\frac{BC.AM}{AB}\)
\(\Rightarrow\)DE+MN=\(\frac{BC.AB}{AB}\)= BC
Mà BC là đường cố định không đổi
\(\Rightarrow\)DE+MN không đổi
17 tháng 10 2015
+) Kẻ NF // AB
=> góc NMF = MFB (SLT); góc NFM = FMB (SLT) mà cạnh chung MF
=> Tam giác MNF và tam giác FBM (g- c- g)
=> MN = BF và BM = NF => BM = NF = AD
+) Chứng minh được: tam giác ADE = NFC (g- c- g) => DE = FC
=> DE + MN = FC + BF = BC = không đổi
Vậy...
