giải phương trình:
\(x^4-10x^3-15x^2+20x+4=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 1 2018
ta có : \(x^4-10x^3-15x^2+20x+4=0\) (*)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-9x^3+9x^2-24x^2+24x-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-9x^2\left(x-1\right)-24x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-9x^2-24x-4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-11x^2-2x+2x^2-22x-4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(x^2-11x-2\right)+2\left(x^2-11x-2\right)\right]\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-11x-2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-1=0\\x^2-11x-2=0\left(xétsau\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x^2-11x-2=0\) (1)
\(\Delta=11^2-4.1.\left(-2\right)=121+8=129>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{11+\sqrt{129}}{2}\) ; \(x_2=\dfrac{11-\sqrt{129}}{2}\)
vậy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt \(x=1;x=-2;x=\dfrac{11+\sqrt{129}}{2};x=\dfrac{11-\sqrt{129}}{2}\)
LS
1
10 tháng 5 2022
\(x^6-6x^5+15x^4-20x^3+15x^2-6x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^6-x^5-5x^5+5x^4+10x^4-10x^3-10x^3+10x^2+5x^2-5x-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^5\left(x-1\right)-5x^4\left(x-1\right)+10x^3\left(x-1\right)-10x^2\left(x-1\right)+5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^5-x^4-4x^4+4x^3+6x^3-6x^2-4x^2+4x+x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^4\left(x-1\right)-4x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)+x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[x^4-4x^3+6x^2-4x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left[x^4-x^3-3x^3+3x^2+3x^2-3x-x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3\left[x^3-3x^2+3x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3\left[x^3-x^2-2x^2+2x+x-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4\left[x^2-2x+1\right]=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^6=0\Leftrightarrow x=1\)
LM
1
20 tháng 7 2017
a,
<=>(x+3)(x4-3x3-6x2+18x-9)=0
sau đó vô (Trích: Dự án phần mềm giải phương trình bậc 4 của Bùi Thế Việt ...
b,GPT: $x^5+10x^3+20x-18=0 - Diễn đàn Toán học
15 tháng 5 2023
a: =>\(\dfrac{5x-15+4x-8}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{1}{x}\)
=>\(\dfrac{9x-23}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{1}{x}\)
=>9x^2-23x=x^2-5x+6
=>8x^2-18x-6=0
=>\(x=\dfrac{9\pm\sqrt{129}}{8}\)
b: =>\(\dfrac{12x+1}{11x-4}=\dfrac{20x+17-20x+8}{18}=\dfrac{25}{18}\)
=>216x+18=275x-100
=>-59x=-118
=>x=2
3 tháng 10 2022
a: \(\Leftrightarrow\left(x+12-3x\right)\left(x+12+3x\right)=0\)
=>(-2x+12)(4x+12)=0
=>x=-3 hoặc x=6
b: \(\Leftrightarrow20x^3-15x^2+45x-45=0\)
=>\(x\simeq0.93\)
d: =>-4x+28+11x=-x+3x+15
=>7x+28=2x+15
=>5x=-13
=>x=-13/5
e: \(\Leftrightarrow4x^3-12x+x=4x^3-3x+5\)
=>-9x=-3x+5
=>-6x=5
=>x=-5/6
NH
2
15 tháng 5 2021
`1)x^4 -10x^3 +26x^2 -10x+1=0`
`x=0=>VT=1=>x=0(l)`
Chia 2 vế cho `x^2>0` ta có
`x^2-10x+26-10/x+1/x^2=0`
`=>x^2+1/x^2+26-10(x+1/x)=0`
`=>(x+1/x)^2-10(x+1/x)+24=0`
Đặt `a=x+1/x`
`pt<=>a^2-10a+24=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}a=4\\a=6\end{array} \right.$
`a=4<=>x+1/x=4<=>x^2-4x+1=0<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt3+2\\x=-\sqrt3+2\end{array} \right.$
`a=6<=>x+1/x=6<=>x^2-6x+1=0<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt8+3\\x=-\sqrt8+3\end{array} \right.$
Vậy `S={\sqrt3+2,-\sqrt3+2,\sqrt8+3,-\sqrt8+3}`
15 tháng 5 2021
2)Do hệ số chẵn bằng=hệ số lẻ
`=>x=-1`
`pt<=>x^4+x^3+4x^3+4x^2+6x^2+6x+9x+9=0`
`<=>(x+1)(x^3+4x^2+6x+9)=0`
`<=>(x+1)(x^3+3x^2+x^2+6x+9)=0`
`<=>(x+1)[x^2(x+3)+(x+3)^2]=0`
`<=>(x+1)(x+3)(x^2+x+3)=0`
Do `x^2+x+3=(x+1/2)^2+11/4>0`
`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=-1\end{array} \right.$
Vậy `S={-1,-3}`
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 1: ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
PT $\Leftrightarrow (\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})^2=2$
$\Leftrightarrow 2+2\sqrt{(x-2)(4-x)}=2$
$\Leftrightarrow (x-2)(4-x)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$ hoặc $4-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=4$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Bài 2:
PT $\Leftrightarrow 4x^3(x-1)-3x^2(x-1)+6x(x-1)-4(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(4x^3-3x^2+6x-4)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $4x^3-3x^2+6x-4=0$
Với $4x^3-3x^2+6x-4=0(*)$
Đặt $x=t+\frac{1}{4}$ thì pt $(*)$ trở thành:
$4t^3+\frac{21}{4}t-\frac{21}{8}=0$
Đặt $t=m-\frac{7}{16m}$ thì pt trở thành:
$4m^3-\frac{343}{1024m^3}-\frac{21}{8}=0$
$\Leftrightarrow 4096m^6-2688m^3-343=0$
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $m^3$ và giải ta thu được \(m=\frac{\sqrt[3]{49}}{4}\) hoặc \(m=\frac{-\sqrt[3]{7}}{4}\)
Khi đó ta thu được \(x=\frac{1}{4}(1-\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49})\)
HT
1
DH
30 tháng 8 2017
Cân lun!
\(x^4-10x^3-15x^2+20x+4\)
\(=x^4-x^3-9x^3+9x^2-24x^2+24x-4x+4\)
\(=x^3\left(x-1\right)-9x^2\left(x-1\right)-24x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3-9x^2-24x-4\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2-11x^2-22x-2x-4\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+2\right)-11x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\right]\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-11x-2\right)\)
Chúc bạn học tốt!!!
\(x^4-10x^3-15x^2+20x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-9x^3+9x^2-24x^2+24x-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-9x^2\left(x-1\right)-24x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-9x^2-24x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2-11x^2-22x-2x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+2\right)-11x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-11x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\\x^2-11x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)(x2 - 11x - 2 không có nghiệm hữu tỉ)
Vậy x = 1 hoặc x = -2.
Bạn ơi hướng dẫn mình cách tách hạng tử được ko?
Cách nào dễ hỉu dễ tách á. bạn có bí kíp k?