Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.Dễ dàng chứng minh được: EHQ = EFM (cgc).
Suy ra dễ dàng tam giác EMQ vuông cân.
PEF = PQN (đồng vị) mà FEM = QEH.
Suy ra: PEN = PEF + FEM = EQH + QEH = 900.
Vậy tam giác PEN vuông (1).
2 .
Thấy: NEQ = PEM (gcg) nên suy ra EN = EP (2).
Từ (1) và (2) suy ra:Tam giác PEN vuông cân.
2.Có: EIPN và EKQM.
Vậy tứ giác EKRI có góc I và góc K vuông (4).
Lại có:
PQR = RPQ = 450 suy ra: PRQ = 900 (3).
Từ (3) và (4) suy ra tứ giác ẺIK là hình chữ nhật.
3.Dễ thấy QEKH và EFMK là các tứ giác nội tiếp.
Ta có:
EKH = 1800 - EQH (5).
Và: EKF = EMF = EQH (6).
Từ (5) và (6) suy ra: EKH + EKF = 1800. Suy ra H,K,F thẳng hàng.
Lại có:
Tứ giác FEPI nội tiếp nên EFI = 1800-EPI = 1800-450 = 1350.
Suy ra: EFK +EFI = 450 + 1350 =1800.
Suy ra K,F,I thẳng hàng.
a) Xét tam giác MEF và tam giác EHQ ta có:
EH=FE(tc hv EFGH)
\(\widehat{EHQ}=\widehat{EFM}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{HEQ}=\widehat{FEM}\) (cùng phụ \(\widehat{GEF}\) )
=> tam giác HEQ=FEM(g-c-g)
=> EQ=EM (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác EQM cân tại E
Xét tam giác FEP và HEN ta có:
EH=FE(tc hv EFGH)
\(\widehat{EHN}=\widehat{EFP}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{HEN}=\widehat{FEP}\) (cùng phụ \(\widehat{HEG}\) )
=> tam giác HEN=FEP (g-c-g)ư
=> EN=EP(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ENP cân tại E
c) Xét tam giác NEP vuông tại E ta có:
EI là đg trung tuyến (I là trung điểm NP)
=> EI=\(\dfrac{1}{2}NP\)
Xét tam giác GNP vuông tại G ta có:
EI là đg trung tuyến (I là trung điểm NP)
=> GI=\(\dfrac{1}{2}NP\)
Mà EI=\(\dfrac{1}{2}NP\) (cmt)
Nên GI=EI
Chứng minh tương tự EK=KG
Ta có:
GI=EI(cmt)
EK=KG(cmt)
EH=HG(thc hv EFGH)
FE=FG(tc hv EFGH)
=> I,H,K,F thuộc đg trung trực của EG
=> I,H,K,F thẳng hàng