Chứng minh rằng 3^24n+2 chia hết cho 11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 1 2021
b) 34n + 1 + 2 = 34n . 3 + 2 = (...1) . 3 + 2 = (....3) + 2 = (....5) ⋮ 5
c) 24n + 1 + 3 = 24n . 2 + 3 = (...6) . 2 + 3 = (....2) + 3 = (....5) ⋮ 5
d) 24n + 2 + 1 = 24n . 22 + 1 = (...6) . 4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) ⋮ 5
e) 92n+1 + 1 = 92n . 9 + 1 = (...1) . 9 + 1 = (....9) + 1 = (....0) ⋮ 10
Hok tốt 
16 tháng 1 2021
a) 24n + 1 + 3 = 24n . 2 + 3 = (...6) . 2 + 3 = (....2) + 3 = (....5) ⋮ 5
b) 24n + 2 + 1 = 24n . 22 + 1 = (...6) . 4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) ⋮ 5
c) 92n+1 + 1 = 92n . 9 + 1 = (...1) . 9 + 1 = (....9) + 1 = (....0) ⋮ 10
Hok tốt
NH
1
23 tháng 7 2015
3^2n+3−24n+37 chia hết cho 64
Suy ra : n=1\(\Rightarrow\)VT=3^5−24+37=256:64
vậy n =1 mệnh đề đúng
Vi du mệnh đề đúng với n=k,k\(\in\) N
Tức 3^2k+3−24k+37:64
Chứng minh mệnh đề trên cũng đúng với k=n+1
Tức chứng minh : 3^2k+5−24k−24+37:64
Ta có: 3^2k+3.9−24k+13
=9(3^2k+3−24k+37)+192k−320
=9(3^2k+3−24k+37)+64(3k−5):64
Vay 3^2n+3-24n+37 chia het cho 64
NT
0
VA
2
9 tháng 9 2020
Bài này khó quá mình không giải trực tiếp được, thoi đi quy nạp nha:
Với \(n=0\Rightarrow2^{2n+2}+24n+14=18⋮18\)
Với \(n=1\Rightarrow2^{2n+2}+24n+14=54⋮18\)
+) Giả sử giả thiết đúng tới \(n=k,k\inℕ,n>k>2\Rightarrow2^{2k+2}+24k+14⋮18\)
+) Cần chứng minh giả thiết đúng với \(n=k+1:\)
Xét \(2^{2\left(k+1\right)+2}+24\left(k+1\right)+14⋮18\)
\(\Leftrightarrow2^{2+\left(2k+2\right)}+24k+24+14⋮18\)
\(\Leftrightarrow2^2.2^{2k+2}+24k+14+24⋮18\)
\(\Leftrightarrow\left(2^{2k+2}+24k+14\right)+3.2^{2k+2}+24⋮18\)(1)
Vì \(\left(2^{2k+2}+24k+14\right)⋮18\)nên (1)\(\Leftrightarrow3.2^{2k+2}+24⋮18\)(2)
Vì \(3.2^{2k+2}+24⋮6\)nên (2)\(\Leftrightarrow2^{2k+1}+4⋮3\)
Xét \(2^{2k+1}=\left(3-1\right)^{2k+1}\)Vì (2k+1) là số lẻ nên\(\left(3-1\right)^{2k+1}\)có dạng 3A-1 (tức là chia 3 dư 2 đấy !)
(Điều này có thể được chứng minh bằng cách xét số dư khi chia lũy thừa của 2 cho 3, còn để chứng minh chặt chẽ thì đợi lên lớp 11 học nhị thức Newton nha !!)
Vậy (2)\(\Leftrightarrow3A-1+4⋮3\Leftrightarrow3A+3⋮3\)--->đúng \(\forall k,n>k>2\)
Vậy giả thiết đúng \(\forall n\inℕ\)
9 tháng 9 2020
Chứng minh quy nạp giống bạn Ngọc
.Giả thiêt đúng với n = 0
G/s giả thiết đúng với n
Cần chứng minh giả thiết đúng với n+1
Ta có: \(2^{2\left(n+1\right)+2}+24\left(n+1\right)+14\)
\(=2^{2n+2}.4+24n+24+14\)
\(=\left(2^{2n+2}+24n+14\right)+\left(3.2^{2n+2}+24\right)\)
Vì \(2^{2n+2}+8\equiv\left(-1\right)^{2n+2}+8\equiv9\equiv0\left(mod9\right)\)
\(\Rightarrow3.2^{2n+2}+24⋮9\) và dĩ nhiên là \(3.2^{2n+2}+24⋮2\) mà ( 2; 9) = 1
\(\Rightarrow3.2^{2n+2}+24⋮18\)
Theo điều G/s \(\left(2^{2n+2}+24n+14\right)⋮18\)
=> \(\left(2^{2n+2}+24n+14\right)+\left(3.2^{2n+2}+24\right)⋮18\)
=> \(2^{2\left(n+1\right)+2}+24\left(n+1\right)+14⋮18\)
=> giả thiết đúng với n + 1
Vậy giả thiết đúng với mọi n
HT
3
26 tháng 1 2016
kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh
