K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 10 2015

\(\text{Đặt A=}1+5+5^2+5^3+...+5^{403}+5^{404}\)

\(=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\)

\(=\left(1+5+25\right)+5^3.\left(1+5+5^2\right)+...+5^{402}.\left(1+5+5^2\right)\)

\(=31+5^3.31+...+5^{402}.31\)

\(=31.\left(1+5^3+...+5^{402}\right)\text{chia hết cho 31}\)

=> A chia hết cho 31 => đpcm.

15 tháng 10 2015

Vy oi tick cho doan di ma

15 tháng 2 2016

Ghép các số lại

1+5+5^2=31

5^3+5^4+5^5=5^3.(1+5+5^2)=5^3.31

Dễ r đung ko?

6 tháng 8 2015

=(1+5+5^2)+...+5^402(1+5+5^2)

=31+...+5^402.31

=31(1+...+5^402) chia hết cho 31 

 

6 tháng 8 2015

\(1+5+5^2+...+5^{404}=\left(1+5+5^2\right)+...+\left(5^{400}+5^{401}+5^{402}\right)=31+31.5^3+...+31.5^{400}\)

\(=31\left(1+5^3+5^6+...+5^{400}\right)\)chia hết cho 31

26 tháng 4 2017

Ta có:\(1+5+5^2+\cdot\cdot\cdot+5^{404}\)

      = \(\left(1+5+5^2\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\)

      =   \(\left(1+5+25\right)+\cdot\cdot\cdot+\left(5^{402}\cdot1+5^{402}\cdot5+5^{402}\cdot25\right)\)

      =      \(31+\cdot\cdot\cdot+\left(1+5+25\right)\cdot5^{402}\)

      =       \(31\cdot1+...+31\cdot5^{402}\)

      =        \(31\cdot\left(1+...+5^{402}\right)⋮31\)

 Vậy tổng trên chia hết cho 31

8 tháng 10 2015

Saito Haijme câu hỏi tương tự nhé

 

28 tháng 6 2016

      \(1+5+5^2+...+5^{404}\)

\(=5^3\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{404}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=\left(1+5+5^2\right)\left(5^3+5^4+...+5^{403}+5^{404}\right)\)

\(=31.\left(5^3+5^4+...+5^{403}+5^{404}\right)\)

Vậy tổng trên chia hết cho 31

1 + 5 + 52 + .... + 5404

= ( 1 + 5 ) + ( 52 + 53 ) + ... + ( 5403 + 5404 )

= 6 + 52 . ( 1 + 5 ) + ... + 5403 . ( 1 + 5 )

=6 + 52 . 6 + ... + 5403 . 6

= 6 . ( 1 + 52 + ... + 5403 )

= 3 . 2 . ( 1 + 52 + .... + 5403 ) chia hét cho 3 

2 tháng 10 2016

Đặt A=1+5+52+...+5403+5404

=(1+5+52)+...+(5402+5403+5404)

=1.(1+5+52)+...+5402.(1+5+52)

=1.31+...+5402.31

=31.(1+...+5402) chia hết cho 31 (đpcm)