Tìm x thuộc Z để biểu thức nhân giá trị nguyên: \(\dfrac{5\sqrt{x}-6}{2\sqrt{x}-3}\)
Giải chi tiết được ko ạ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 10 2021
\(a,A=\dfrac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\left(x\ge0;x\ne1;x\ne9\right)\\ A=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
\(b,A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-3+5}{\sqrt{x}-3}\in Z\Leftrightarrow1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ Mà.x\ge0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;8\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{4;16;64\right\}\)
13 tháng 10 2021
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
b) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Kết hợp đk
\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;64\right\}\)
L
1
4 tháng 9 2021
Để A nguyên thì \(2\sqrt{x}+3⋮3\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}+9⋮3\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;11\right\}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\in\left\{0;12\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;16\right\}\)
N
22 tháng 8 2019
\(Q=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
b.\(Q< 1\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-2< x-5\sqrt{x}+6\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-8< 0\)
\(\Leftrightarrow0\le x< 4\)
Vay de Q<1 thi \(0\le0< 4\)
KS
2
6 tháng 9 2021
\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+8}\left(x\ge0\right)=\dfrac{\sqrt{x}+8-10}{\sqrt{x}+8}=1-\dfrac{10}{\sqrt{x}+8}\)
Để biểu thức nguyên thì \(10⋮\sqrt{x}+8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+8\inƯ\left(10\right)=\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-18;-13;-10;-9;-7;-6;-3;2\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2\right\}\Leftrightarrow x=4\)
T
6 tháng 9 2021
Với \(x\ge0\) có : \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+8}=\dfrac{\sqrt{x}+8-10}{\sqrt{x}+8}=1-\dfrac{10}{\sqrt{x}+8}\)
Để bthuc nhận gt nguyên thì :
\(\dfrac{10}{\sqrt{x}+8}\in Z\Leftrightarrow10⋮\sqrt{x}+8\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+8\inƯ\left(10\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}+8=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\) nên ta chỉ xét \(\sqrt{x}+8=\left\{1;2;5;10\right\}\)
Ta có bảng sau
| \(\sqrt{x}+8\) | 1 | 2 | 5 | 10 |
| \(\sqrt{x}\) | -7(loại) | -6(loại) | -3(loại) | 2 |
| \(x\) | 4(thỏa mãn) |
Vậy x=4 là gtri cần tìm
GM
2
11 tháng 7 2021
Để biểu thức nguyên thì \(3⋮\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
hay x=1
GM
2
12 tháng 7 2021
\(\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z< =>\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
mà \(x>0=>\sqrt{x}+2>2\) nên \(\sqrt{x}+2=\left\{3\right\}=>x=1\left(tm\right)\)
Vaayy.....
12 tháng 7 2021
Để biểu thức \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\) nguyên thì \(3⋮\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
hay x=1
TA
23 tháng 12 2021
\(a,ĐK:x>0;x\ne1\\ b,B=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\\ c,B=\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;3\right\}\left(x>0\right)\Leftrightarrow x\in\left\{4;9\right\}\left(tm\right)\)
Để biểu thức đề bài cho có giá trị nguyên thì \(5\sqrt{x}-6⋮2\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow10\sqrt{x}-12⋮2\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-3\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\in\left\{0;2;4;6\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;1;4;9\right\}\)