Cho a, b>0 thỏa điều kiện 2a+3b<hoặc bằng 4.
Tím GTNN của Q= 2002/a +2007/b +2996a - 5501b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
1
C
17 tháng 3 2016
Có bổ đề sau: \(a^2=pq\) với \(a,p,q\in Z^+\) và \(\left(p,q\right)=1\) thì p,q là hai số chính phương
\(2a^2-2b^2+a-b=b^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2\)(*)
Gọi d là UWCLN của a-b và 2a+2b+1 ta có từ (*) b chia hết d.
a-b chia hết cho d nên 2a-2b chia hết cho d . Vậy 2a+2b+1-(2a-2b) chia hết d
nên 4b+1 chia hết d mà b chia hết cho d nên 1 chia hết d. Vậy hai số a-b và 2a+2b+1 nguyên tố cùng nhau
Áp dụng bổ đề có đpcm
MN
1
TN
26 tháng 10 2016
Áp dụng Bđt Bunhiacopski ta có:
\(\left(2a^2+3b^2\right)\left(2+3\right)\ge\left(2a+3b\right)^2=5^2=25\)
\(\Rightarrow5\left(2a^2+3b^2\right)\ge25\)
\(\Rightarrow2a^2+3b^2\ge5\)(Đpcm)
Dấu = khi a=b=1
MN
1
25 tháng 10 2016
Ta có
\(a=2,5-1,5b\)
Thế vào ta được BĐT ta được
2b2 - 2b + 1 > 0
<=> (b - 1)2 + b2 > 0 (đúng)
Vậy BĐT là đúng
