Chứng minh\(\tan\alpha\times\cot\alpha=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
1
TT
22 tháng 4 2018
Mình viết luôn là sin với cos, bạn tự cho thêm \(\alpha\) nhé.
VT= \(\sin^2.\dfrac{\sin}{\cos}+\cos^2.\dfrac{\cos}{\sin}+2\sin\cos\)
= \(\dfrac{\sin^3}{\cos}+\dfrac{\cos^3}{\sin}+2\sin\cos\)
= \(\dfrac{\sin^4+\cos^4+2\sin^2.\cos^2}{\cos.\sin}\)
= \(\dfrac{\left(\sin^2+\cos^2\right)^2}{\cos.\sin}\)
= \(\dfrac{1}{\sin.\cos}\)(1)
VP = \(\dfrac{\sin}{\cos}+\dfrac{\cos}{\sin}\)
= \(\dfrac{\sin^2+\cos^2}{\cos.\sin}\)
= \(\dfrac{1}{\cos.\sin}\)(2)
từ (1) và (2) => VT=VP (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2018
a)
\(\sin ^4a-\cos ^4a+1=(\sin ^2a-\cos ^2a)(\sin ^2a+\cos^2a)+1\)
\(=(\sin ^2a-\cos ^2a).1+1=\sin ^2a-\cos ^2a+\sin ^2a+\cos ^2a\)
\(=2\sin ^2a\)
b) \(\sin ^2a+2\cos ^2a-1=(\sin ^2a+\cos^2a)+\cos ^2a-1\)
\(=1+\cos ^2a-1=\cos ^2a\)
\(\Rightarrow \frac{\sin ^2a+2\cos ^2a-1}{\cot ^2a}=\frac{\cos ^2a}{\cot ^2a}=\frac{\cos ^2a}{\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}}=\sin ^2a\)
c)
\(\frac{1-\sin ^2a\cos ^2a}{\cos ^2a}-\cos ^2a=\frac{1}{\cos ^2a}-\sin ^2a-\cos ^2a\)
\(=\frac{1}{\cos ^2a}-(\sin ^2a+\cos ^2a)=\frac{1}{\cos ^2a}-1\)
\(=\frac{1-\cos ^2a}{\cos ^2a}=\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}=\tan ^2a\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2018
d)
\(\frac{\sin ^2a-\tan ^2a}{\cos ^2a-\cot ^2a}=\frac{\sin ^2a-\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}}{\cos ^2a-\frac{\cos ^2a}{\sin ^2a}}\) \(=\frac{\sin ^2a(1-\frac{1}{\cos ^2a})}{\cos ^2a(1-\frac{1}{\sin ^2a})}\)
\(=\frac{\sin ^2a.\frac{\cos ^2a-1}{\cos ^2a}}{\cos ^2a.\frac{\sin ^2a-1}{\sin ^2a}}\) \(=\frac{\sin ^2a.\frac{-\sin ^2a}{\cos ^2a}}{\cos ^2a.\frac{-\cos ^2a}{\sin ^2a}}=\frac{\sin ^6a}{\cos ^6a}=\tan ^6a\)
f)
\(\frac{(\sin a+\cos a)^2-1}{\cot a-\sin a\cos a}=\frac{\sin ^2a+\cos ^2a+2\sin a\cos a-1}{\frac{\cos a}{\sin a}-\sin a\cos a}\)
\(=\sin a.\frac{1+2\sin a\cos a-1}{\cos a-\cos a\sin ^2a}\)
\(=\sin a. \frac{2\sin a\cos a}{\cos a(1-\sin ^2a)}=\sin a. \frac{2\sin a\cos a}{\cos a. \cos^2 a}=\frac{2\sin ^2a}{\cos ^2a}=2\tan ^2a\)
BT
10 tháng 5 2017
a) \(sin6\alpha cot3\alpha cos6\alpha=2.sin3\alpha.cos3\alpha\dfrac{cos3\alpha}{sin3\alpha}-cos6\alpha\)
\(=2cos^23\alpha-\left(2cos^23\alpha-1\right)=1\) (Không phụ thuộc vào x).
BT
10 tháng 5 2017
b) \(\left[tan\left(90^o-\alpha\right)-cot\left(90^o+\alpha\right)\right]^2\)\(-\left[cot\left(180^o+\alpha\right)+cot\left(270^o+\alpha\right)\right]^2\)
\(=\left[cot\alpha+cot\left(90^o-\alpha\right)\right]^2\)\(-\left[cot\alpha+cot\left(90^o+\alpha\right)\right]^2\)
\(=\left[cot\alpha+tan\alpha\right]^2-\left[cot\alpha-tan\alpha\right]^2\)
\(=4tan\alpha cot\alpha=4\). (Không phụ thuộc vào \(\alpha\)).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 4 2021
Bạn kiểm tra lại đề, sao lại có 2 cái \(cota\) cùng xuất hiện thế kia?
Có phải đề là: \(A=tana+cota+tan3a+cot3a\)?
Dựng góc nhọn xOy có \(\widehat{xOy}=\alpha\)
Trên tia Oy lấy điểm B bất kỳ, kẻ BA⊥Ox
\(tan\alpha=\dfrac{AB}{OA}\)
\(cot\alpha=\dfrac{OA}{AB}\)
\(\Rightarrow tan\alpha.cot\alpha=\dfrac{AB}{OA}.\dfrac{OA}{AB}=1\)
\(\tan\alpha=\dfrac{đối}{kề}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{kề}{đối}\)
Do đó: \(\tan\alpha\cdot\cot\alpha=1\)