Từ biểu thức sau: x+y+z=0;
x2+y2+z2=1
hãy chứng minh x5+y5+z5=\(\frac{5}{4}\left(2x^3-x\right)\)
xin mời các anh chị giúp bạn của em với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OR
0
BJ
1
Y
6 tháng 7 2023
\(a,x\left(y-z\right)+y\left(z-x\right)+z\left(x-y\right)\\ =xy-xz+yz-xy+xz-yz\\ =\left(xy-xy\right)+\left(xz-xz\right)+\left(yz-yz\right)\\ =0+0+0\\ =0\left(dpcm\right)\)
\(b,x\left(y+z-yz\right)-y\left(z+x-zx\right)+z\left(y-x\right)\\ =xy+xz-xyz-yz-xy+xyz+yz-xz\\ =\left(xy-xy\right)+\left(xz-xz\right)+\left(xyz-xyz\right)+\left(yz-yz\right)\\ =0+0+0+0\\ =0\left(dpcm\right)\)
HY
0
6 tháng 3 2022
( x - 1 )2018 + (y - 2 )2020+(z-3)2022=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y-2=0\\z-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{1}{9}\left(-x\right)^{2021}y^2z^3=\dfrac{1}{3}\left(-1\right)^{2021}.2^2.3^3=\dfrac{1}{3}.\left(-1\right).4.27=-36\)
21 tháng 4 2020
1, Tính giá trị biểu thức sau tại x+y+1=0
\(D=x^2\left(x+y\right)-y^2\left(x+y\right)+x^2-y^2+2\left(x+y\right)+3\left(1\right)\)
Ta có: x + y + 1 = 0 => x + y = -1
(1) \(\Leftrightarrow x^2.\left(-1\right)-y^2.\left(-1\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)+2.\left(-1\right)+3\)
\(=y^2-x^2+\left(x-y\right)\left(-1\right)-2+3\)
\(=\left(y-x\right)\left(y+x\right)-\left(x-y\right)+1\)
\(=\left(y-x\right).\left(-1\right)-x+y+1\)
\(=-y+x-x+y+1\)
\(=1\)
2, Cho xyz=2 và x+y+z=0
Tính giá trị biểu thức
\(M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
Ta có: x + y + z = 0
=> x + y = -z (1)
=> y + z = -x (2)
=> x + z = -y (3)
Từ (1);(2);(3)
=> \(M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)<=> (-z).(-x).(-y) = 0
