Cho tam giác ABC vuông tại A, có AM là trung tuyến . Gọi N là trung điểm
của AC.
1)Chứng minh : MN vuông góc AC
2)Tam giác AMC là tam giác gì?Vì sao?
3)Chứng minh: 2AM = BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 7 2019
bài này là tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông.
Để chứng minh tính chất này, bạn cần dùng kiến thức hình chữ nhật.
Hoặc dùng kiến thức đường trung bình cũng được, như trong bài toán này.
Hình bạn tự vẽ nhe.
Giai.
a) Xét t/g CAB có MN là đường trung bình nên MN//BA, mà BA vuông góc AC(vì t/g ABC vuông)
nên MN v/g với AC.
b) Xét hai tg vuông MNA(N=90) và MNC (N=90) có
NA=NC(giả thiết)
MN là cạnh chung
Do đó: tg MNA= MNC (2 cạnh góc vuông)
suy ra MA=MC
mà MC=MB(vì M là trung điểm BC)
Vậy AM=BC:2 hay 2AM=BC
29 tháng 12 2018
Vì AB^2 + AC^2 = BC^2 ( 6^2 + 8^2 = 10^2 )
=> ΔABC vuông tại A
a. Vì Am là trung tuyến của BC
=> AM =1/2 BC
=> AM = 5cm.
b. Xét tứ giác ADME, ta có:
góc DAE + góc AEM + góc EMD + góc MDA = 360°
=> 90° + 90° + góc EMD + 90° = 360°
=> góc EMD = 90°
=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật.
29 tháng 12 2018
Vì AB^2 + AC^2 = BC^2 ( 6^2 + 8^2 = 10^2 )
=> ΔABC vuông tại A
a. Vì Am là trung tuyến của BC
=> AM =1/2 BC
=> AM = 5cm.
b. Xét tứ giác ADME, ta có:
góc DAE + góc AEM + góc EMD + góc MDA = 360°
=> 90° + 90° + góc EMD + 90° = 360°
=> góc EMD = 90°
=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật.
24 tháng 6 2020
A) ta có :AB2=32=9
AC2=42=16
BC2=52=25
=>AB2+AC2=BC2(định lí pytago đảo)
=> tam giác ABC là tam giác vuông tại A
Chúc bạn học tốt!!!
24 tháng 6 2020
a, Ta có :
\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25\)
\(BC^2=5^5=25\)
Vì AB^2 + AC^2 = BC^2
=> \(\Delta\)ABC là tam giác vuông tại A ( Pi - ta - go đảo )
b, Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)DBH ta có
^A = ^D = 900
AB = BD (gt)
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)DBH (ch-cgv)
=> ^HBD = ^ABH (tương ứng)
Vậy BH là p/g ^ABH
13 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AIME có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAI}=90^0\)
Do đó: AIME là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ANCM có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của NM
Do đó: ANCM là hình bình hành
mà MA=MC
nên ANCM là hình thoi
c: Để AIME là hình vuông thì AI=AE
hay AB=AC
a) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của BC( AM là đường trung tuyến tam giác ABC)
N là trung điểm của AC(gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN//AB
Mà AB⊥AC(tam giác ABC vuông tại A)
=> MN⊥AC(từ vuông góc đến song song)
b) Xét tam giác AMC có:
MN là đường cao ứng với cạnh AC(MN⊥AC)
MN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(N là trung điểm AC)
=> Tam giác AMC cân tại M
c) Ta có: Tam giác AMC cân tại M
=> AM=MC
Mà BM=MC=\(\dfrac{1}{2}BC\)( M là trung điểm BC)
=> \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow2AM=BC\)