Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=4\sin^4x-\cos4x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2021
a)\(-1\le sinx\le1\)
\(\Leftrightarrow1\ge-sinx\ge-1\)
\(\Leftrightarrow4\ge3-sinx\ge2\) \(\Leftrightarrow16\ge\left(3-sinx\right)^2\ge4\)\(\Leftrightarrow17\ge\left(3-sinx\right)^2+1\ge5\)
\(\Leftrightarrow17\ge y\ge5\)
\(y_{min}=5\Leftrightarrow sinx=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)\(\left(k\in Z\right)\)
\(y_{max}=17\Leftrightarrow\)\(sinx=-1\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)\(\left(k\in Z\right)\)
b)\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2.sinx^2cos^2x\)\(=1-\dfrac{1}{2}.sin^22x\)
Có \(0\le sin^22x\le1\)\(\Leftrightarrow0\ge-\dfrac{1}{2}.sin^22x\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow1\ge1-\dfrac{1}{2}.sin^22x\ge\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow1\ge y\ge\dfrac{1}{2}\)
\(y_{min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow sin^22x=1\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\\sin2x=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)
\(y_{max}=1\Leftrightarrow sin2x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)\(\left(k\in Z\right)\)
c)\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=1-3sin^2x.cos^2x=1-\dfrac{3}{4}.sin^22x\)
Có \(0\le sin^22x\le1\)\(\Leftrightarrow0\ge-\dfrac{3}{4}.sin^22x\ge-\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow1\ge1-\dfrac{3}{4}.sin^22x\ge\dfrac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow1\ge y\ge\dfrac{1}{4}\)
\(y_{min}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow sin^22x=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\)
\(y_{max}=1\Leftrightarrow sin2x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)\(\left(k\in Z\right)\)
Vậy...
HP
1 tháng 7 2021
a, Đặt \(t=sinx\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)
\(y=f\left(t\right)=\left(3-t\right)^2+1=t^2-6t+10\)
\(\Rightarrow min=min\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right)\right\}=f\left(1\right)=5\)
\(\Rightarrow max=max\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right)\right\}=f\left(-1\right)=17\)
b, \(y=sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x.cos^2x=1-\dfrac{1}{2}sin^22x\)
Đặt \(t=sin2x\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)
\(y=f\left(t\right)=1-\dfrac{1}{2}t^2\)
\(\Rightarrow min=min\left\{f\left(-1\right);f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow max=max\left\{f\left(-1\right);f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=1\)
c, \(y=sin^6x+cos^6x\)
\(=sin^4x+cos^4x-sin^2x.cos^2x\)
\(=1-3sin^2x.cos^2x\)
\(=1-\dfrac{3}{4}sin^22x\)
Đặt \(t=sin2x\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)
\(y=f\left(t\right)=1-\dfrac{3}{4}t^2\)
\(\Rightarrow min=min\left\{f\left(-1\right);f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow max=max\left\{f\left(-1\right);f\left(0\right);f\left(1\right)\right\}=1\)
PP
1
HP
2 tháng 8 2021
Đặt \(sin^24x=t\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)
\(y=1-8sin^22x.cos^22x+2sin^42x\)
\(=1-2sin^24x+2sin^42x\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=1-2t+2t^2\)
\(y_{min}=min\left\{f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{1}{2}\right)\right\}=\dfrac{1}{2}\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{1}{2}\right)\right\}=1\)
BT
1
31 tháng 12 2016
bạn nên đưa hàm số về dạng y=|sin8x| +3 rồi mới đánh giá
ta bắt đầu từ 0≤|sin8x|≤10≤|sin8x|≤1
⇔0+3≤y=|sin8x|+3≤1+3⇔0+3≤y=|sin8x|+3≤1+3
3≤y≤43≤y≤4
vậy GTLN =4 đạt được khi sin8x =1
GTNN=3 đạt được khi sin8x =0
EE
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2021
\(-1\le sin\left(x^2\right)\le1\Rightarrow\)\(0\le\sqrt{1-sin\left(x^2\right)}\le\sqrt{2}\Rightarrow-1\le y\le\sqrt{2}-1\)
\(y_{min}=-1\) khi \(sin\left(x^2\right)=1\Rightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi}\) (\(k\in N\))
\(y_{max}=\sqrt{2}-1\) khi \(sin\left(x^2\right)=-1\Rightarrow x=\pm\sqrt{-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi}\) (\(k\in Z^+\))
y = (2sin2x)2 - cos4x
y = (1 - cos2x)2 - (2cos22x - 1)
y = cos22x - 2cos2x + 1 - 2cos22x + 1
y = - cos22x - 2cos2x + 1
Đặt cos2x = t ⇒ \(-1\le t\le1\)
Ta được hàm số mới : f(t) = - t2 - 2t + 1
f(t) nghịch biến trên \([-1;+\infty)\) nên f(t) nghịch biến trên \(\left[-1;1\right]\)
⇒ ymin = f(1) = - 1 - 2 + 1 = - 2
(Hàm số nghịch biến trên [a ; b] tức là a càng tăng (càng tiến dần về b) thì hàm số càng giảm giá trị nên ymin = f(b))
Dấu bằng xảy ra ⇔ t = 1 ⇔ cos2x = 1
⇔ cosx = 0 ⇔ \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)