Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho tứ giác abcd có ad=ab=bc và gốc Á+góc C=180.CMR a)tia DB là tia phân giác của góc ADC.b) Tứ giác ABCD là hình thang cân
a, Xet tu giac ABCD co \(\widehat{BAC}+\widehat{BCD}=180° \)→Tu giac ABCD la tu giac noi tiep\(→\hept{\begin{cases}\widehat{CAB}=\widehat{BDC}\\\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\end{cases}}\)
Mat khac do AB=BC nen tam giac ABC can suy ra \(\widehat{CAB}=\widehat{ACB}\)
Tu day ta co \(\widehat{BCD}=\widehat{ADB}\)hay DB la phan giac cua \(\widehat{ADC}\)
Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta DEC\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\\\widehat{BAE}=\widehat{CDE}\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta AEB\approx\Delta DEC\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{DE}=\frac{BE}{CE}\)
\(\Rightarrow EA.EC=DE.BE\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta DBA\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAE}=\widehat{BDA}\left(gt\right)\\\widehat{ABE}\left(chung\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\approx\Delta DBA\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{DB}=\frac{BE}{AB}\)
\(\Rightarrow AB^2=DB.BE\left(2\right)\)
Theo đề bài ta cần chứng minh
\(BE^2=AB^2-EA.EC\)
\(\Leftrightarrow BE^2=AB^2-DE.BE\)(theo (1))
\(\Leftrightarrow BE\left(BE+DE\right)=AB^2\)
\(\Leftrightarrow BE.BD=AB^2\) (Theo (2) thì cái này đúng)
Vậy ta có ĐPCM
bạn có thể gửi hình vào facebook của mình https://www.facebook.com/maximilian.mark.16 để mình giải thử cho bạn
ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}=180\)=> AD // BC ( 2 góc trong cùng phía có tổng 180) => ABCD là hình thang
mặt khác: CB=CD => ABCD là hình bình hành ( hình thang có 2 cạnh kề bằng nhau là hình bình hành)
Dễ thấy AC là đường chéo của ABCD => AC là tia phân giác của \(\widehat{A}\)(đường chéo của hình bình hành là tia pg của 2 đỉnh )
Hình vẽ minh hoạ
a. Ta có: AD = AB
=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân
=> Góc ADB = góc ABD (1)
Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
BD là tia phân giác của góc ADC
b. Nối AC
Xét 2 tam giác ABC và ABD có:
AD = BC (gt)
AB chung
=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)
Ta có: AD = AB = BC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)
=> Góc A = góc B
Ta có: AB//CD
=> Góc D + góc A = 90o (2 góc trong cùng phía)
Mà góc A = góc B
=> Góc C = góc D
=> ABCD là hình thang cân