Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AH là đường cao.a) chứng minh \(AB+CH^2=AC^2+BH^2\)b) Gọi M N theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh: AM . AB = AN . AC và tam giác AMN đồng dạng tam giác...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AH là đường cao.
a) chứng minh \(AB+CH^2=AC^2+BH^2\)
b) Gọi M N theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB, AC. Chứng minh:
AM . AB = AN . AC và tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
a, Theo định lí Pytago tam giác ABH : \(AB^2=AH^2+BH^2\)(1)
Theo định lí Pytago tam giác ACH : \(AC^2=AH^2+AC^2\)(2)
Lấy (1) - (2) : \(AB^2-AC^2=AH^2+BH^2-AH^2-HC^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2-AC^2=BH^2-HC^2\Leftrightarrow AB^2+HC^2=BH^2+AC^2\)
b, Ta có : \(AH^2=AM.AB\)( hệ thức lượng ) (1)
\(AH^2=AN.AC\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : \(AM.AB=AN.AC\)(3)
(3) => \(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Xét tam giác AMN và tam giác ACB ta có :
^A _ chung
\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Vậy tam giác AMN ~ tam giác ACB ( c.g.c )