Cho A,B,C theo thứ tự nằm trên đường thẳng d ( AB > BC ) trên cùng nửa mặt phẳng bờ là d vẽ các tam giác đều AMB và BNC gọi P,Q,R,S lần lược là trung điểm của BM, CM, BN, AN. Chứng minh
a) PQRS là hình thang cân
b) SQ =\(\dfrac{1}{2}\)MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
11 tháng 8 2015
a)
Gọi H là trung điểm của AB
Tam giác ANB có S là trung điểm AN và H là trung điển AB
suy ra SH là đường trung bình tam giác ANB
suy ra HS song song với NB (1)
chứng minh tương tự ta có PH là đường trung bình của tam giác ABM
suy ra PH song song với AM (2)
ta co AM song song với NB (góc MAB=NBC= 60 độ)
(1) (2)suy ra P, S, H thẳng hàng
ta có góc PHB=MAB=60 độ (đồng vị PH song songAM)
tam giác ANB có S là trung điểm AN và R là trung điểm NB
suy ra SR là đường trung bình tam giác ANB
chúng minh tương tự ta gọi K là trung điểm BC
RK, QK là đường trung bình tam giác NBC, MBC
suy ra RK song song NC
QK song song MB
mà NC song song MB (góc MBA=NCB=60 độ đồng vị)
suy ra SR song song AB
suy ta góc PHB= PSR=60 độ(đồng vị SR song song AB )
suy ra Q,R,K thẳng hàng
ta có góc RKB= NBC=60 độ ( đồng vị RK song songNC)
suy ra góc RKB=QRS=60 độ (đông vị SR song song AB)
suy ra tứ giác PQRS có góc PSR= QRS=60 độ (3)
tam giác MBC có P trung điểm MB và Q trung điểm MC
suy ra PQ là đường trung bình tam giác MBC
suy ra PQsong song BC hay AC
chứng minh tương tự có SR là đường trung bình tam giác NAB
suy ra SR song song AB hay AC
suy ra PQ song song SR vậy PQRS là hình thang(3)
(3)(4)suy ra PQRS là hinh thang cân
b)tam giác MNB có P trung điểm MB và R trung điểm NB
suy ra PR là đường trung bình tam giác MNB
suy ra PR=1/2MN
mà PR=QS(PQRS là hình thang cân)
suy ra QS=1/2MN
ZG
28 tháng 6 2017
cho xOy có tia phân giác là Oz . Trên tia Ox lấy 2 điểm A,B sao choA thuộc đoạn OB, C thuộc đoạn OD và AB=CD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của Ac, BD. Chứng minh MN sông song Với OZ
16 tháng 7 2016
a)Gọi M, N lần lượt là TĐ của BI và CI
Xét ΔBICΔBIC có: BM=IM;CN=IN⟹MN=12BCBM=IM;CN=IN⟹MN=12BC ( tính chất đường TB)
Xét ΔBB′IΔBB′I vuông tại B' có ˆBIB′=60o⟹ˆIBB′=30o⟹B′I=12BI=IMBIB′^=60o⟹IBB′^=30o⟹B′I=12BI=IM ( trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền)
Tương tạ CM: C′I=INC′I=IN
CM: ΔB′IC′=ΔMIN(c−g−c)⟹B′C′=MNΔB′IC′=ΔMIN(c−g−c)⟹B′C′=MN
⟹B′C′=12BC⟹B′C′=12BC
b) Xét ΔBB′CΔBB′C vuông tại B' có E là trung điểm của BC ⟹⟹ B'E là trung tuyến ⟹B′E=12BC⟹B′E=12BC
Tương tự CM: C′E=12BCC′E=12BC
⟹B′C′=B′E=C′E(=12BC)⟹ΔB′C′E⟹B′C′=B′E=C′E(=12BC)⟹ΔB′C′E đều
16 tháng 7 2016
câu trả lời trên sai nha
bài làm đúng nè:
a/ gọi OO là giao điểm của CMCM và ANAN
dễ dàng c/m ΔANB=ΔMCBΔANB=ΔMCB (c.g.c)
⟹ˆBNA=ˆMCB⟹BNA^=MCB^ ; MC=ANMC=AN
ta có: MC=ANMC=AN mà QQ là trung điểm MCMC và SS là trung điểm ANAN nên: SN=QCSN=QC
ta có:
ˆBNA+ˆANC=ˆBCM+ˆMCN=600BNA^+ANC^=BCM^+MCN^=600
⟹ˆANC=ˆMCN→ΔONC⟹ANC^=MCN^→ΔONC cân tại OO hay ON=OCON=OC
dễ dàng c/m AM//CNAM//CN suy ra: OMOC=OAONOMOC=OAON
mà OM=OAOM=OA, OC=ONOC=ON và SN=QCSN=QC nên:
OMOC−QN=OAON−SN→OMOG=OAOSOMOC−QN=OAON−SN→OMOG=OAOS
⟹AM//SQ⟹AM//SQ mà AM//CNAM//CN nên SQ//NCSQ//NC
⟹ˆSQM=ˆNCM⟹SQM^=NCM^
dễ dàng c/m ΔNABΔNAB có RSRS là đường trung bình nên RS//ABRS//AB
dễ dàng c/m ΔMBCΔMBC có PQPQ là đường trung bình nên PQ//BCPQ//BC
suy ra: RS//PQRS//PQ hay PQRSPQRS là hình thang
vì PQ//BCPQ//BC nên ˆRPQ=600RPQ^=600 và ˆMQP=ˆMCBMQP^=MCB^
ta có:ˆSQM+ˆMQP=ˆNCM+ˆMCB=600SQM^+MQP^=NCM^+MCB^=600
⟹ˆSQP=600⟹SQP^=600
hình thang PQRSPQRS có ˆRPQ=ˆSQP=600RPQ^=SQP^=600 nên PQRSPQRS là hình thang cân
b/ sai đề hình như đề đúng là PQ=BC2PQ=BC2:
ta có:
ΔMBCΔMBC có PQPQ là đường trung bình nên:
PQ=BC2PQ=BC2
20 tháng 7 2017
bạn vào đây xem nhé https://hoc24.vn/hoi-dap/question/400048.html
20 tháng 7 2017
nhầm phải là http://pitago.vn/question/cho-a-b-c-theo-thu-tu-nam-tren-duong-thang-d-ab-gt-bc-t-52387.html
ờm, coi như mik làm từ thiện, ko cần cảm ơn đâu ^^
Gọi H là trung điểm của đoạn MN
Vì H là trung điểm của MN
P là trung điểm của BM (gt)
=> HP là đường trung bình của tam giác BMN
=> HP // BN (1)
Vì H là trung điểm của MN
S là trung điểm của NA (gt)
=> HS là đường trung bình của tam giác AMN
=> HS // AM (2)
Vì góc MAB = 60 độ (do tam giác ABC đều) ; góc NBC = 60 độ (do tam giác NBC đều)
=> góc MAB = góc NBC, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> NB // AM (3)
Từ (2) và (3) => HS // NB (4)
Từ (1) và (4) => H, P, S thẳng hàng
Chứng minh tương tự, ta có H, Q, R thẳng hàng
Theo chứng minh tương tự, ta có HR là đường trung bình của tam giác MNB
=> HR = BM/2
Vì HS là đường trung bình của tam giác AMN (cmt)
=> HS = AM/2
Mà AM = BM (do tam giác ABM đều)
=> AM/2 = BM/2
=> HR = HS
=> Tam giác HRS cân tại H
=> góc HRS = góc HSR hay góc QRS = góc PSR (5)
Vì S là trung điểm của AN (gt)
R là trung điểm của BN (gt)
=> SR là đường trung bình của tam giác BAN
=> SR // AB
Chứng minh tương tự, ta có PQ là đường trung bình của tam giác BCM
=> PQ // BC
Vì AB, BC cùng nằm trên đường thẳng d
=> SR // PQ (6)
Từ (5) và (6) => PQRS là hình thang cân
b) Nối P với R
Vì P là trung điểm của BM (gt)
R là trung điểm của BN (gt)
=> PR là đường trung bình của tam giác MNB
=> PR = 1/2MN
Ta lại có PR = SQ ( Tính chất hình thang cân PQRS)
=> SQ = 1/2MN