Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:a) $A=\cos^4x-\sin^4x 2\sin^2x \tan2x.\cot2x$b) $B=\sqrt{\sin^4x 4\cos^2x} \sqrt{\cos^4x 4\sin^2x}$c) \(C=3\left(\sin^8x-\cos^8x\right) 4\left(\c...

VH

Vương Hoàng Minh

7 tháng 10 2015 - olm

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:a) $A=\cos^4x-\sin^4x+2\sin^2x+\tan2x.\cot2x$b) $B=\sqrt{\sin^4x+4\cos^2x}+\sqrt{\cos^4x+4\sin^2x}$c) $C=3\left(\sin^8x-\cos^8x\right)+4\left(\cos^6x-2\sin^6x\right)+6\sin^4x$d)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HC

Học Chăm Chỉ

30 tháng 10 2019

chứng minh biểu thức ko phụ thuộc vào x

A= $\sqrt{\sin^4x+4\cos^2x}+\sqrt{\cos^4x+4\sin^2x}$

B= $3\left(\sin^8x-\cos^8x\right)+4\left(\cos^6x-2\sin^6x\right)+6\sin^4x$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 10 2019

$A=\sqrt{\left(1-cos^2x\right)^2+4cos^2x}+\sqrt{\left(1-sin^2x\right)^2+4sin^2x}$

$=\sqrt{cos^4x+2cos^2x+1}+\sqrt{sin^4x+2sin^2x+1}$

$=\sqrt{\left(cos^2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(sin^2x+1\right)^2}$

$=sin^2x+cos^2x+2=3$

b/

$3\left(sin^8x-cos^8x\right)=3\left(sin^4x+cos^4x\right)\left(sin^4x-cos^4x\right)$

$=3\left(sin^4x+cos^4x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)$

$=3sin^6x-3sin^4x.cos^2x+3sin^2x.cos^4x-3cos^6x$

$\Rightarrow B=-5sin^6x-3sin^4x.cos^2x+3sin^2x.cos^4x+cos^6x+6sin^4x$

$=-5sin^6x-3sin^4x\left(1-sin^2x\right)+3cos^4x\left(1-cos^2x\right)+cos^6x+6sin^4x$

$=-2sin^6x-2cos^6x+3sin^4x+3cos^4x$

$=-2\left(1-3sin^2x.cos^2x\right)+3\left(1-2sin^2x.cos^2x\right)$

$=-2+3=1$

Đúng(0)

TY

Thiên Yết

5 tháng 7 2021

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

LT

Lê Thị Thục Hiền

5 tháng 7 2021

1,$A=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)$

$=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^4x+cos^4x\right)$

$=sin^4x+2sin^2x.cos^2x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1$

Vậy...

2,$B=cos^6x+2sin^4x\left(1-sin^2x\right)+3\left(1-cos^2x\right)cos^4x+sin^4x$

$=-2cos^6x+3sin^4x-2sin^6x+3cos^4x$

$=-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)$

$=-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)$$=cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x=1$

Vậy...

3,$C=\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]$

$=cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]$$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}+\pi\right)\right]$

$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]$$=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Vậy...

4, $D=cos^2x+\left(-\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}.cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.sinx\right)^2$

$=cos^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x+\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x-\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x$

$=\dfrac{3}{2}\left(cos^2x+sin^2x\right)=\dfrac{3}{2}$

Vậy...

5, Xem lại đề

6,$F=-cosx+cosx-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right).cot\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)$

$=tan\left(\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$$=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$$=cotx.tanx=1$

Vậy...

Đúng(1)

LA

Lâm Ánh Yên

26 tháng 4 2021

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

LV

Le van a

20 tháng 7 2018

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x:

$C=2\left(cos^4x+sin^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(sin^8x+cos^8x\right)$

#Toán lớp 10

1

ND

Nguyễn Diệu Linh

23 tháng 7 2018

Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Đúng(0)

T

Tùng

24 tháng 4 2017

Làm giúp mk vs ...........................

Tìm giá trị của tham số m đểcác biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x :

a) $A=\cos^6x+\sin^6x+\left(m+1\right)\sin^2x.\cos^2x$

b) $B=\sqrt{m\left(\sin^8x+\cos^8x\right)+\cos^4x+\sin^4x+4}$

#Toán lớp 10

0

NT

Nguyễn Thị Bình Yên

25 tháng 7 2018

Cho 0o < x < 90o, CM các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: $1.A=2\left(\sin^4x+\cos^4x+\sin^2x\cos^2x\right)^2-\left(\sin^8x+\cos^8x\right)$ $2.B=\left(\dfrac{1-\tan^2x}{\tan x}\right)^2-\left(1+\tan^2x\right)\left(1+\cot^2x\right)$ $3.C=\left(\sin^4x+\cos^4x-1\right)\left(\tan^2x+\cot^2x+2\right)$ $4.D=\dfrac{\tan^2x-\cos^2x}{\sin^2x}+\dfrac{\cot^2x-\sin^2x}{\cos^2x}$ \(5.E=\dfrac{\cot^2x-\cos^2x}{\cot^2x}+\dfrac{\sin x\cdot\cos x}{\cot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

MP

Mysterious Person

4 tháng 9 2018

câu 1 : ta có : $A=\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(sin^8x+cos^8x\right)$

$=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-3sin^2x.cos^2x\right)$

$=\left(1-sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2xcos^2x$

$=-sin^2x.cos^2x\left(1-sin^2x.cos^2x\right)+2sin^2x.cos^2x$

$=sin^2x.cos^2x\left(1+sin^2x.cos^2x\right)$

tới đây mk xin sử dụng kiến thức lớp 10 một chút

$=\dfrac{sin^22x}{4}\left(1+\dfrac{sin^22x}{4}\right)=\dfrac{sin^22x}{4}+\dfrac{sin^42x}{16}$

vẩn phụ thuộc vào x $\Rightarrow$ đề sai .

Đúng(0)

MP

Mysterious Person

4 tháng 9 2018

câu 1 : câu này bn có thể tìm trong trang của mk , mk nhớ đã làm nó rồi nhưng tìm hoài không đc . nếu đc bn có thể chờ mk đi hok về mk sẽ kiếm cho bn hoắc có thể là lm lại cho bn nha :)

câu 2 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657072.html

câu 3 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657069.html

câu 4 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/656635.html

câu 5 : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/657071.html

Đúng(0)

LL

Le le

5 tháng 4 2018

...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

TD

tran duc huy

27 tháng 11 2019

chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x

$A=2\left(sin^6x+cos^6x\right)-3\left(sin^4x+cos^4x\right)$

$B=sin^6x+cos^6x-2sin^4x-cos^4x+sin^2x$

$C=\left(sin^4x+cos^4x-1\right)\left(tan^2x+cot^2x+2\right)$

$D=\frac{1}{cos^6x}-tan^6x-\frac{tan^2x}{cos^2x}$

#Toán lớp 10

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 11 2019

$A=2(\sin ^6x+\cos ^6x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)$

$=2(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)$

$=2(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-3(\sin ^4x+\cos ^4x)$

$=-(\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)=-(\sin ^2x+\cos ^2x)^2=-1^2=-1$

là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)

-----------------------

$B=\sin ^6x+\cos ^6x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x$

$=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x$

$=\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x-2\sin ^4x-\cos ^4x+\sin ^2x$

$=-\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\sin ^2x=-\sin ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)+\sin ^2x$

$=-\sin ^2x+\sin ^2x=0$

là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 11 2019

$C=(\sin ^4x+\cos ^4x-1)(\tan ^2x+\cot ^2x+2)=(\sin ^4x+\cos ^4x-1)(\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}+\frac{\cos ^2x}{\sin ^2x}+2)$

$=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{\sin ^4x+\cos ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^2}{\sin ^2x\cos ^2x}$

$=(\sin ^4x+\cos ^4x-1).\frac{1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{(\sin ^2x)^2+(\cos ^2x)^2+2\sin ^2x\cos ^2x-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}$

$=\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{1-2\sin ^2x\cos ^2x-1}{\sin ^2x\cos ^2x}=\frac{-2\sin ^2x\cos ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}=-2$

là giá trị không phụ thuộc vào biến $x$

--------------------

$D=\frac{1}{\cos ^6x}-\tan ^6x-\frac{\tan ^2x}{\cos ^2x}=\frac{1}{\cos ^6x}-\frac{\sin ^6x}{\cos ^6x}-\frac{\sin ^2x}{\cos ^4x}$

$=\frac{1-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}=\frac{(\sin ^2x+\cos ^2x)^3-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}$

$=\frac{\sin ^6x+\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x(\sin ^2x+\cos ^2x)-\sin ^6x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}$

$=\frac{\cos ^6x+3\sin ^2x\cos ^2x-\sin ^2x\cos ^2x}{\cos ^6x}=\frac{\cos ^4x+2\sin ^2x}{\cos ^4x}$

$=1+\frac{2\sin ^2x}{\cos ^4x}$

Giá trị biểu thức này vẫn phụ thuộc vào $x$. Bạn xem lại đề.

Đúng(0)

E

Egoo

10 tháng 4 2021

chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x:

$3\left(sin^8x-cos^8x\right)+4\left(cos^6x-2sin^6x\right)+6sin^4x$

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

10 tháng 4 2021

$=3\left(sin^4x+cos^4x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)+4cos^6x-8sin^6x+6sin^4x$

$=3\left(sin^4x+cos^4x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)+4cos^6x-2sin^6x+6sin^4x\left(1-sin^2x\right)$

$=sin^6x+3sin^4x.cos^2x+3cos^2x.sin^4x+cos^6x$

$=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3=1$

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP