Tính: \(P=\sqrt[2015]{2014\sqrt[2014]{2013}\sqrt[2013]{2012}...\sqrt[2001]{2000}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2016
Chứng minh \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\) rồi áp dụng với n = 1,2,....,2014
7 tháng 6 2018
a) Có \(\sqrt{25}=5;\sqrt{45}< \sqrt{49}=7\)
\(\Rightarrow\sqrt{25}+\sqrt{45}< 5+7=12\)
Vậy \(\sqrt{25}+\sqrt{45}< 12.\)
b) có \(\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\right)^2=2013+2015+2\sqrt{2013}.\sqrt{2015}\)\(=4028+2\sqrt{2013.2015}\)
\(\left(2\sqrt{2014}\right)^2=4.2014=4028+2.2014=4028+2\sqrt{2014^2}\)
Xét \(2014^2-2013.2015=2014.\left(2013+1\right)-2013\left(2014+1\right)\)
\(=2013.2014+2014-2013.2014-2013=1>0\)
\(\Rightarrow2\sqrt{2013.2015}< 2\sqrt{2014^2}\)
Hay \(\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\right)^2< \left(2\sqrt{2014}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2013}+\sqrt{2015}< 2\sqrt{2014}\)
Vậy \(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}< 2\sqrt{2014}.\)
c) Có \(\left(\sqrt{2014}-\sqrt{2013}\right)\left(\sqrt{2014}+\sqrt{2013}\right)=2014-2013=1\)\(\rightarrow\sqrt{2014}-\sqrt{2013}=\dfrac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2013}}\)
Mà \(\sqrt{2014}>\sqrt{2013};\sqrt{2013}>\sqrt{2012}\)
\(\rightarrow\sqrt{2014}+\sqrt{2013}>\sqrt{2013}+\sqrt{2012}\)
Hay \(\dfrac{1}{\sqrt{2014}+\sqrt{2013}}< \dfrac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2012}}\)
Tương tự, ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2012}}=\sqrt{2013}-\sqrt{2012}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2014}-\sqrt{2013}< \sqrt{2013}-\sqrt{2012}\)
Vậy \(\sqrt{2014}-\sqrt{2013}< \sqrt{2013}-\sqrt{2012}.\)
7 tháng 6 2018
lop8. thi ap bdt nhu thanh song,
a)
VT=√25+√45<√2(25+45)=√140<√144=12=VP
b)
VT=√2013+√2015<√[2(2013+2015)]=√[4.2014]=2√(2014)=VP.
c) C=VT-VP
√2014+√2012-2√2012
kq(b)=> C<0
VT<VP
NN
0
NH
2
1 tháng 9 2018
\(\frac{1}{\sqrt{2013}-\sqrt{2014}}-\frac{1}{\sqrt{2014}-\sqrt{2015}}\)
\(=\frac{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}{\left(\sqrt{2013}-\sqrt{2014}\right)\left(\sqrt{2014}-\sqrt{2015}\right)}-\frac{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}{\left(\sqrt{2014}-\sqrt{2015}\right)\left(\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}{2013-2014}-\frac{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}{2014-2015}\)
\(=-\sqrt{2013}-\sqrt{2014}+\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)
\(=\sqrt{2015}-\sqrt{2013}\)
1 tháng 9 2018
\(=\frac{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}{2013-2014}-\frac{\sqrt{2014}+\sqrt{2015}}{2014-2015}\)
\(=-\sqrt{2013}-\sqrt{2014}+\sqrt{2014}+\sqrt{2015}\)
\(=\sqrt{2015}-\sqrt{2013}\)
NN
0
TH
1
19 tháng 8 2016
Áp dụng bđt \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\le\sqrt{\frac{a+b}{2}}\) :
Xét : \(N-M=2\sqrt{2014}-\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2013}\right)\)
Theo bđt trên thì \(\frac{\sqrt{2013}+\sqrt{2015}}{2}\le\sqrt{\frac{2013+2015}{2}}\Leftrightarrow\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\le2\sqrt{2014}\)
\(\Rightarrow N-M>0\Rightarrow N>M\)
L
0
