CHo tam giác ABC, một đường thẳng cắt các cạnh BC,AC theo thứ tự ở D,E và cắt đường thẳng BA tại F. Vẽ hình bình hành BDEH. Đường thẳng đi qua F và song song BC cắt HA ở I. Chứng minh NI vuông góc BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 8 2018
Tham khảo nha .
Gọi K là giao điểm của AC và FI , M là giao điểm của AB và EH . Ta có :
\(\frac{FI}{FK}=\frac{MH}{ME}\)(1)
\(\frac{DC}{FK}=\frac{DE}{FE}\)(2)
\(\frac{BD}{ME}=\frac{FD}{FE}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BD-ME}{ME}=\frac{FD-FE}{FE}\)
\(\Rightarrow\frac{MH}{ME}=\frac{DE}{FE}\)(3)
Từ (1);(2) và (3)
\(\Rightarrow FI=DC\)(đpcm)
17 tháng 3 2020
Bài 6 :
Tự vẽ hình nhá :)
a) Gọi O là giao điểm của AC và EF
Xét tam giác ADC có :
EO // DC => AE/AD = AO/AC (1)
Xét tam giác ABC có :
OF // DC
=> CF/CB = CO/CA (2)
Từ (1) và (2) => AE/AD + CF/CB = AO/AC + CO/CA = AO + CO/AC = AC/AC = 1 => đpcm
Bài 7 :
a) Do EF // AB => CF / CA = EF / AB => CF / EF = AC / AB (1)
Dựng MG // AC và M là trung điểm của cạnh BC => GM là đường trung bình của tam giác ABC => G là trung điểm của cạnh AB =>AG = BG
Do DK // GM => AD / AG = DK / GM => AD / BG = DK / GM
=> DK / AD = GM / BG = \(\frac{\frac{AC}{2}}{\frac{AB}{2}}=\frac{AC}{AB} \left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => CF / EF = DK / AD
Mà tứ giác ADEF là hình bình hành ( vì EF // AD và DE // AF ) nên AD = È
=> CF = DK ( đpcm )
Bài 8 :
Ta có : AB = AM + MB = 11 + 8 = 19 ( cm )
Áp dụng hệ quả định lí Ta-lét vào tam giác ABC, ta có :
AM / AB = AN / AC => AM + AB / AB = AN + AC / AC => 19 + 11 / 19 = AN + 38 / 38 => 30/19 = 38 + AN / 38
=> 1140 = 19.AN + 722
=> AN = ( 1140 - 722 ) / 19 = 22 ( cm )
=> NC = 38 - 12 = 26 ( cm )
AOH cân.
2 tháng 11 2021
1: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AF//DE
Do đó: AEDF là hình bình hành
