Cho tam giác ABC, góc A = 90o , trung tuyến AM, đường cao AH, góc C = \(\alpha\) < 45o .
Chứng minh rằng : 1 - cos2\(\alpha\) = 2sin2\(\alpha\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2018
Vì tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến
\(\(\Rightarrow MA=MB=MC=\frac{BC}{2}\)\)
=> tam giác MAC cân tại M
=> ^MAC = ^ MCA \(\(=\alpha\)\)
Mà ^AMB là góc ngoài tam giác MAC
\(\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}=2\alpha\)\)
Có \(\(1-cos2\alpha=1-\frac{MH}{MA}=\frac{MA-MH}{MA}=\frac{MB-MH}{MA}=\frac{BH}{BM}\)\)
Lại có :\(\(sin\alpha=\frac{AB}{BC}\)\)
\(\(\Rightarrow2sin^2\alpha=\frac{2AB^2}{BC^2}\)\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(\(AB^2=BH.BC\)\)
\(\(\Rightarrow2sin^2\alpha=\frac{2BH.BC}{BC^2}=\frac{2BH}{BC}\)\)
Mà BC = 2 BM \(\(\Rightarrow2sin^2\alpha=\frac{2BH}{2BM}=\frac{BH}{BM}=1-cos2\alpha\)\)
Vậy \(\(1-cos2\alpha=2sin^2\alpha\)\)
TP
Thảo Phương
CTVVIP
18 tháng 7 2018
a)
^MAC = ^MCA = a ---> ^AMH = ^MAC + ^MCA = 2a
sin2a = sinAMH = AH/MA = 2AH/BC = 2(AH/AC).(AC/BC) = 2 sina.cosa
b)
1+cos2a = 1+cosAMH = 1+MH/MA = (MA+MH)/MA = CH/MA = 2CH/BC =
= 2 (CH/AC).(AC/BC) = 2 cosa.cosa = 2 cos^2 (a)
c)
1-cos2a = 1-cosAMH = 1-MH/MA = (MA-MH)/MA = BH/MA = 2BH/BC =
= 2 (BH/AB).(AB/BC) = 2 sinBAH.sinACB = 2 sin^2 (a)
(^BAH = ^ACB = a vì chúng cùng phụ với góc ABC)
24 tháng 6 2016
ta có :\(sin^2a+cos^2a=1\)=> \(1-cos^2a=sin^2a\)
ma \(1-cos^2a=2sin^2a\)
<=> \(sin^2a=2sin^2a\)
<=> 1/2 (vô lí)
14 tháng 8 2022
a: sin a=sin C=AB/BC
cos a=AC/BC=b/a
sin 2a=2sinacosa\(=2\cdot\dfrac{b}{a}\cdot\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2b\cdot AB}{a^2}\)
b: \(sin2a=sin\left(a+a\right)\)
\(=sina\cdot cosa+sina\cdot cosa\)
\(=2\cdot sina\cdot cosa\)
