cho các số hữu tỉ a,b,c thỏa mãn a+b+c=1 ;\(a\ge b\ge c\ge0\)
a) a có thể là 2/5 được không ? vì sao ?
b) a có thể là 1/5 được không ? vì sao ?
c) tìm giá trị nhỏ nhất của a ?
đ) tìm giá trị lớn nhất của a ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
O
5 tháng 7 2023
a + b, b + c, c + a đều là các số hữu tỉ
=> 2(a + b + c) là số hữu tỉ
=> a + b + c là số hữu tỉ (do khi 1 số hữu tỉ chia cho 2 sẽ nhận đc 1 số hữu tỉ)
=> a + b + c - (a + b) = c là số hữu tỉ; a + b + c - (b + c) = a là số hữu tỉ; a + b + c - (c + a) = b là số hữu tỉ
=> a, b, c đều là số hữu tỉ (đpcm)
27 tháng 9 2021
Ta có: \(a=b+c\Rightarrow c=a-b\)
\(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\sqrt{\dfrac{b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{b^2\left(a-b\right)^2+a^2\left(a-b\right)^2+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{b^4+a^2b^2-2ab^3+a^4+a^2b^2-2a^3b+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)+a^2b^2}{a^2b^2c^2}}=\sqrt{\dfrac{\left(a^2+b^2-ab\right)^2}{a^2b^2c^2}}=\left|\dfrac{a^2+b^2-ab}{abc}\right|\)
=> Là một số hữu tỉ do a,b,c là số hữu tỉ
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 3 2022
Lời giải:
$a+b+c=abc$
$\Rightarrow a(a+b+c)=a^2bc$
$\Leftrightarrow a^2+ab+ac+bc=bc(a^2+1)$
$\Leftrightarrow (a+b)(a+c)=bc(a^2+1)\Leftrightarrow a^2+1=\frac{(a+b)(a+c)}{bc}$
Tương tự với $b^2+1, c^2+1$. Khi đó:
$Q=\frac{(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)}{bc.ac.ab}=[\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}]^2$ là bình phương 1 số hữu tỉ.
Ta có đpcm.
HT
1
23 tháng 9 2019
Câu hỏi của Trần Đức Tuấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
23 tháng 3 2022
\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-2.\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-2.\dfrac{a+b+c}{abc}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-2.\dfrac{0}{abc}=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\)
5 tháng 11 2019
\(\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ac}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(c+1\right)}{\left(a+bc\right)\left(b+ac\right)}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\left(c+1\right)=ab\left(c^2+1\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2abc+a^2+b^2+ab=abc^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+2ba\right)=ab\left(c^2-2c+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=ab\left(c-1\right)^2\)
\(\Rightarrow ab>0\) , ab là bình phương của số hữu tỉ
\(\Rightarrow c-1=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\)
\(\Rightarrow c+1=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+2=\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)^2\)
Khi đó : \(\frac{c-3}{c+1}=1-\frac{4}{c+1}=1-\frac{4\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}\)
Mà \(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{a-b}=\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{a-b}\) là số hữu tỉ do ab là bình phương của số hữu tỉ
\(\Rightarrow\frac{c-3}{c+1}\) là bình phương của số hữu tỉ ( đpcm )
