Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 1000 ≤n ≤1100 và 1111 ^ n + 1222 ^ n + 1333 ^ n + 1444 ^ n chia hết cho...
Đọc tiếp
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 1000 ≤n ≤1100 và 1111 ^ n + 1222 ^ n + 1333 ^ n + 1444 ^ n chia hết cho 10.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
TB
0
8 tháng 1 2015
dễ thấy để S(n) và S(n+1) đều chia hết cho 1 số thì đuôi của n kết thúc bằng các số 9.
giả sử n có x số 9 cuối(ta tìm x nhỏ nhất)
khi đó n có dạng a 99...9 (x số 9)
=> n+1=b00...0 ( x+1 số 0) với b=a+1
do S(n) ≡ S(n+1) (mod 7) => a+9x ≡ b (mod 7) => 9x ≡ 1 (mod 7)
=> x=4
=> n=a9999
mà S(n) chia hết cho 7 => a=6 => n=69999 là nhỏ nhất thỏa mãn :D
C
0
YD
0
VN
0
BV
3
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
13 tháng 10 2021
Ta có: \(2000=2^4.5^3\).
Suy ra \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮125\)
mà \(n,n+1,n+2,n+3\)là bốn số tự nhiên liên tiếp nên có tối đa một số trong bốn số đó chia hết cho \(5\), khi đó số đó cũng phải chia hết cho \(125\).
Với \(n+3=125\Leftrightarrow n=122\)thử trực tiếp không thỏa.
Với \(n+2=125\Leftrightarrow n=123\)thử trực tiếp không thỏa.
Với \(n+1=125\Leftrightarrow n=124\)thử trực tiếp không thỏa.
Với \(n=125\)thử lại thỏa mãn.
Vậy \(n=125\)là giá trị cần tìm.
