Cho tứ giác lồi ABCD. Chứng minh rằng MN nối trung điểm của hai cạnh đối diện bé hơn hoặc tổng hai cạnh còn lại
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2016
Vẽ hình thui cũng được! Làm ơn làm phước giúp mình với!!!
Giúp mình với!!!!!
DN
6 tháng 10 2018
gọi G là trung điểm AC ta có
Nếu AB//CD thì \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)
AB không // với CD thì EF < EG + GF nên \(EF< \dfrac{AB+CD}{2}\) Từ đó suy ra điều phải chứng minh
23 tháng 3 2016
Gọi M. N, P và Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD, BC và DA của tứ giác lồi ABCD
Khi đó :
\(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\) và \(\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}\right)\)
Ta có : \(\left|\overrightarrow{MN}\right|+\left|\overrightarrow{PQ}\right|=\frac{1}{2}\left(\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right|+\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}\right|\right)\)
\(\le\frac{1}{2}\left(\left|\overrightarrow{AD}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|+\left|\overrightarrow{BA}\right|+\left|\overrightarrow{CD}\right|\right)\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AD}\uparrow\uparrow\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{BA}\uparrow\uparrow\overrightarrow{CD}\)
Suy ra điều cần chứng minh
