cho hình thang cân abcd (góc d = góc c ) . gọi s là giao điểm của hai đường thằng ad và bc , giao điểm của hai đường chéo là o và m lần lượt là trung điểm của hai đáy ab và cd
cmr:bốn điểm s,m,n,o thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2016
Tham khảo nha
Xét tứ giác AEDO có góc A và D vuông=> AEDO nội tiếp đường tròn
=>góc AED+góc AOD=180(2 góc đối nhau) (1)
góc B chắn cung AD=> góc AOD=2*góc ABD mà tam giác ABI cân tại I nên góc ABD = góc BAC = 1/2 góc AOD=>góc ABD+BAC=AOD. Vì góc AID kề bù với góc AIB=> gócAID+góc AIB=180=AIB+ABD+BAC=AIB+AOD=>góc AID= góc AOD
từ (1)=> góc AED+góc AID=180(đpcm)
GH
22 tháng 6 2023
2)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\left(gt\right)\\AD=BC\left(2.cạnh.bên.hình.thang.cân\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB=BC\Rightarrow\Delta ABC.cân.tại.B\)
Mà AB // ED (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(so.le.trong\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
=> CA là tia phân giác của góc C.
Ta có: \(\widehat{SAB}=\widehat{SDC}\)
\(\widehat{SBA}=\widehat{SCD}\)
mà \(\widehat{SDC}=\widehat{SCD}\)
nên \(\widehat{SAB}=\widehat{SBA}\)
=>ΔSAB cân tại S
=>SA=SB
=>S nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: SA+AD=SD
SB+BC=SC
mà SA=SB
và AD=BC
nên SD=SC
hay S nằm trên đường trung trực của CD(4)
Ta có: MA=MB
nên M nằm trên đường trung trực của AB(2)
Xét ΔABD và ΔBAC có
BA chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OAB}\)
=>ΔOAB cân tại O
=>OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra S,M,O thẳng hàng
Ta có: AO+OC=AC
BO+OD=BD
mà AC=BD
và AO=BO
nên OC=OD
hay O nằm trên đường trung trực của CD(5)
Ta có: ND=NC
nên N nằm trên đường trung trực của CD(6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra S,O,N thẳng hàng
mà S,M,O thẳng hàng
nên S,M,O,N thẳng hàng