Question

[Minh Vũ]

1) Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2 , vừa chí hết cho 5 ?

2) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 3) (n+6) chia hết cho 2

3) Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia cho 5 dư 3?

4) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích n.(n+5) chia hết cho 2

5) Gọi A = n² +n +1 (n thuộc N). chứng tỏ rằng :

a) A không chia hết cho 2

b) A ko chia hết cho 5

6)Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không ?

a) 10¹² - 1 b) 10¹⁰ + 2

7) tìm các chữ số a và b sao cho a - b = 4 và 87ab chia hết cho 9

8) điền vào dấu * các chữ số thích hợp

**** x 9 = 2118 *

9)Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và chia hết cho 3?

10) cho n = 7a5 + 8b4. biết a-b =6 và n chia hết cho 9. tìm a và b

Answer 1

[Nguyễn Thị Thu]

1.

Có tất cả số số hạng chia hết cho 2 là:

\(\dfrac{100-2}{2}+1=50\left(số\right)\)

Có tất cả số số hạng chia hết cho 5 là:

\(\dfrac{100-5}{5}+1=20\left(số\right)\)

Vậy có tất cả 50 số chia hết cho 2 và 20 số chia hết cho 5

Answer 2

[Nguyễn Thị Thu]

2.

Số lẻ chia 2 (dư 1)

Số chẵn chia 2 (dư 0)

Nếu n là số lẻ \(\Leftrightarrow n+3\) là số chẵn (9+3=12)

\(n+6\) là số lẻ (9+6=15)

Tích của số chẵn nhân số lẻ = số chẵn chia hết cho 2 (1)

Ví dụ: \(12\cdot15=180\)

Nếu n là số chẵn \(\Leftrightarrow n+3\) là số lẻ (6+3=9)

\(n+6\) là số chẵn (6+6=12)

Tích của số lẻ nhân số chẵn = số chẵn chia hết cho 2 (2)

Ví dụ : \(9\cdot12=108\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(n+6\right)⋮2\forall n\in N\)