CMR : Nếu a^2 = bc thì (a+b )/( a-b ) = (c+a)/(c-a) . Đảo lại có đúng ko ???
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
DG
0
TQ
0
TN
1
LD
0
5 tháng 11 2016
2. ....( đầu bài)
ta có:
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}=>\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
AD t/ c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
.\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2a+\left(b-b\right)}{2c+\left(d-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)(1)
. \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)(đpcm)
TQ
1
11 tháng 8 2016
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow-a^2-ab+ac+bc=a^2-ab+ac-bc\)
\(\Rightarrow bc=a^2\) -->Đpcm
22 tháng 7 2018
P/s : Đây là toán 8 .
Ta có : \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
Do đó : Nếu có \(a+b+c=0\)(gt)
thì ta có : \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)(2)
Đảo lại khi có \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
thì ta có : \(a+b+c=0\left(1\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)(3)
Từ (3) ta có : \(a=b=c\)(4)
Vậy nếu có \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a+b+c=0\)( a=b=c )
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a+b+c=0\) (2) => (1)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a=b=c\)(2)=>(4)
Nếu :
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(a-b\right)\left(c+a\right)\)
\(\Leftrightarrow ac-a^2+bc-ab=ac+a^2-bc-ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2=2bc\)
\(\Leftrightarrow a^2=bc\)
Vậy \(a^2=bc\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\) luôn luôn đúng