CM
\(\dfrac{\left(a-b\right)^3}{\left(c-d\right)^3}=\dfrac{3a^2+2b^2}{3c^2+2b^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 7 2018
\(BDT\Leftrightarrow2a^4b+2b^4c+2c^4a+3ab^4+3bc^4+3ca^4\ge5a^2b^2c+5a^2bc^2+5ab^2c^2\)
Ta chứng minh được \(ab^4+bc^4+ca^4\ge a^2b^2c+a^2bc^2+ab^2c^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
\(VT=\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}=\dfrac{a^4}{ab}+\dfrac{b^4}{bc}+\dfrac{c^4}{ac}\)
\(\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{ab+bc+ca}=VP\)
Vậy ta cần chứng minh \(2a^4b+2b^4c+2c^4a+2ab^4+2bc^4+2ca^4\ge4a^2b^2c+4a^2bc^2+4ab^2c^2\)
\(\Leftrightarrow\sum_{cyc}\left(2c^3+bc^2-b^2c+ac^2-a^2c+3ab^2+3a^2b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
25 tháng 2 2022
b.\(ĐK:x;y\in Z^+;x;y\ne0\)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}+\dfrac{5}{y}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}=1-\dfrac{5}{y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}=\dfrac{y-5}{y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{y-5}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5y}{y-5}\)
\(\Leftrightarrow x=5+\dfrac{25}{y-5}\) ( bạn chia \(5y\) cho \(y-5\) ý )
Để x;y là số nguyên dương thì \(25⋮y-5\) hay \(y-5\in U\left(25\right)=\left\{\pm1;\pm5;\pm25\right\}\)
TH1:
\(y-5=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=30\end{matrix}\right.\) ( tm ) ( bạn thế y=6 vào \(x=5+\dfrac{25}{y+5}\) nhé )
Xét tương tự, ta ra được nghiệm nguyên dương của phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=6\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=10\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=30\end{matrix}\right.\)
25 tháng 2 2022
Câu a mik ko bt nên bạn tham khảo nhé:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-a-b-c-0-va-day-ti-so-dfrac2bc-aadfrac2c-babdfrac2ab-cctinh-p-dfracleft3a-2brightleft3b-2crightleft.177725456910
24 tháng 12 2021
\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+c-a=2a\\2c-b+a=2b\\2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=c\\3b-2c=a\\3c-2a=b\end{matrix}\right.\text{ và }\left\{{}\begin{matrix}3a-c=2b\\3b-a=2c\\3c-b=2a\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{a\cdot b\cdot c}{2a\cdot2b\cdot3c}=\dfrac{1}{8}\)
13 tháng 6 2021
Có \(ab+bc+ac=abc\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)
Áp dụng các bđt sau:Với x;y;z>0 có: \(\dfrac{1}{x+y+z}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\) và \(\dfrac{1}{x+y}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
Có \(\dfrac{1}{a+3b+2c}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}\right)\)\(\le\dfrac{1}{9}.\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\right)=\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{2}{c}\right)\)
CMTT: \(\dfrac{1}{b+3c+2a}\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{3}{c}+\dfrac{2}{a}\right)\)
\(\dfrac{1}{c+3a+2b}\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{b}\right)\)
Cộng vế với vế => \(VT\le\dfrac{1}{36}\left(\dfrac{6}{a}+\dfrac{6}{b}+\dfrac{6}{c}\right)=\dfrac{1}{36}.6\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{1}{6}\)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=3
13 tháng 6 2021
Có \(a+b=2\Leftrightarrow2\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow ab\le1\)
\(E=\left(3a^2+2b\right)\left(3b^2+2a\right)+5a^2b+5ab^2+2ab\)
\(=9a^2b^2+6\left(a^3+b^3\right)+4ab+5ab\left(a+b\right)+20ab\)
\(=9a^2b^2+6\left(a+b\right)^3-18ab\left(a+b\right)+4ab+5ab\left(a+b\right)+20ab\)
\(=9a^2b^2+48-18ab.2+4ab+5.2.ab+20ab\)
\(=9a^2b^2-2ab+48\)
Đặt \(f\left(ab\right)=9a^2b^2-2ab+48;ab\le1\), đỉnh \(I\left(\dfrac{1}{9};\dfrac{431}{9}\right)\)
Hàm đồng biến trên khoảng \(\left[\dfrac{1}{9};1\right]\backslash\left\{\dfrac{1}{9}\right\}\)
\(\Rightarrow f\left(ab\right)_{max}=55\Leftrightarrow ab=1\)
\(\Rightarrow E_{max}=55\Leftrightarrow a=b=1\)
Vậy...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 3 2018
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c+a-b}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a+2c+a-b+2a+b-c}{a+b+c}\)
\(=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2\)
Do đó: \(\left\{\begin{matrix} 2b+c-a=2a\\ 2c+a-b=2b\\ 2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b=3a-c\\ 2c=3b-a\\ 2a=3c-b\end{matrix}\right.\) và \(\left\{\begin{matrix} c=3a-2b\\ a=3b-2c\\ b=3c-2a\end{matrix}\right.\)
Suy ra: \(P=\frac{(3a-2b)(3b-2c)(3c-2a)}{(3a-c)(3b-a)(3c-b)}=\frac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\frac{1}{8}\)
6 tháng 3 2018
\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}\)<=>\(\dfrac{2b+c}{a}-1=\dfrac{2c+a}{b}-1=\dfrac{2a+b}{c}-1\)
<=>\(\dfrac{2b+c}{a}=\dfrac{2c+a}{b}=\dfrac{2a+b}{c}=\dfrac{2b+c+2c+a+2a+b}{a+b+c}=\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=3\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}2b+c=3a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=c\\3a-c=2b\end{matrix}\right.\\2c+a=3b\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3b-2c=a\\3b-a=2c\end{matrix}\right.\\2a+b=3c\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3c-2a=b\\3c-b=2a\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) thay vào
\(P=\dfrac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}=\dfrac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\dfrac{1}{8}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 11 2017
Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a+2c-b+a2a+b-c}{a+b+c}=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2\)
\(\left\{\begin{matrix} 2b+c-a=2a\\ 2c-b+a=2b\\ 2a+b-c=2c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b+c=3a\\ 2c+a=3b\\ 2a+b=3c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=3a-2b\\ a=3b-2c\\ b=3c-2a\end{matrix}\right.\Rightarrow (3a-2b)(3b-2c)(3c-2a)=abc\) (1)
Và \(\left\{\begin{matrix} 2b=3a-c\\ 2c=3b-a\\ 2a=3c-b\end{matrix}\right.\Rightarrow (3a-c)(3b-a)(3c-b)=8abc\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(M=\frac{abc}{8abc}=\frac{1}{8}\)
4 tháng 3 2017
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{2b+c-a}{a}=\dfrac{2c-b+a}{b}=\dfrac{2a+b-c}{c}=\) \(\dfrac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Do \(\dfrac{2b+c-a}{a}=2\Rightarrow2b+c-a=2a\)
\(\Rightarrow2b+c-a+a=3a\)
\(\Rightarrow2b+c=3a\Rightarrow3a-2b=c\)
Lại do \(\dfrac{2c-b+a}{b}=2\) \(\Rightarrow2c-b+a=2b\)
\(\Rightarrow2c+a-3b=0\)
\(\Rightarrow3b-2c=a\)
Ta lại có \(\dfrac{2a+b-c}{c}=2\Rightarrow2a+b-c=2c\)
\(\Rightarrow2a+b-c+c=3c\)
\(\Rightarrow2a +b=3c\)
\(\Rightarrow3c-2a=b\)
Khi đó:
\(P=\dfrac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\dfrac{1}{8}\) (đoạn này mk làm hơi tắt, nếu không hiểu thì nói mk nhé!)
Vậy \(P=\dfrac{1}{8}.\)
Chú ý: Ở tử của p/s phải là 3a \(-2b\) mới làm được bài này.
Mọi người giúp mình với