Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=3cm CD=7cm, AD=10cm. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ràng AM vuông góc với DM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lấy n là trung điểm của ad NM=5cm. Mà N là trung điểm của ad => an=mn=5cm => NM=\(\frac{1}{2}\)ad . Xét tam giác ADN có NM=\(\frac{1}{2}\)ad
=> Tam giác amd vuông ở m hay am vuông góc dm.
Bạn tự vẽ hình nhé.
Lời giải:
Trên \(AD\) lấy điểm $T$ thỏa mãn $AT=AB=3$
\(\Rightarrow DT=AD-AT=10-3=7=DC\)
Do đó, tam giác $ATB$ cân tại $A$ và tam giác $TDC$ cân tại $D$
Khi đó, ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle ATB=\frac{180^0-\angle TAB}{2}\\ \angle DTC=\frac{180^0-\angle TDC}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \angle ATB+\angle DTC=\frac{360^0-(\angle TAB+\angle TDC)}{2}\)
Mà do $ABCD$ là hình thang nên
\(\angle TAB+\angle TDC=180^0\Rightarrow \angle ATB+\angle DTC=90^0\)
\(\Rightarrow BTC=180^0-(\angle ATB+\angle DTC)=90^0\)
\(\Rightarrow BT\perp TC\)
Tam giác vuông $BTC$ có $M$ là trung điểm của $BC$ nên \(TM=BM=MC\)
Thấy: \(\left\{\begin{matrix} AT=AB\\ MT=MB\end{matrix}\right.\Rightarrow AM\) là đường trung trực của $TB$ hay \(AM\perp BT\)
Tương tự, \(DM\perp CT\)
Mà \(BT\perp CT (\text{cmt})\Rightarrow AM\perp DM\) (đpcm).