Chứng minh rằng với mọi số nguyên a
a3 -7a chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
1
HA
27 tháng 7 2017
Ta có: a3-7a= a3-a-6a
=a(a2-1)-6a
=a(a-1)(a+1)-6a
vì a(a-1)(a+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
Trong đó: a(a-1)(a+1) có ít nhất một số nên chia hết cho 2
=> a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
=> 6a chia hết cho 6
=> đpcm
2 tháng 7 2023
a: a^3-a=a(a^2-1)
=a(a-1)(a+1)
Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6
=>a^3-a chia hết cho 6
XT
2
12 tháng 8 2015
a/
a^3 -a = a.[a^2-1] = [a-1] .a . [a+1] là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
b/
a^3 -7a = a.[a^2-7] = a.[a^2-1-6] = a.[a-1]. [a+1] -6a
Vì a.[a-1] [a+1] chia hết cho 6 [theo a] ; 6a chia hết cho 6
=> a^3 -7a chia hết cho 6
H
1
HT
1
17 tháng 10 2021
\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
NA
1
5 tháng 8 2021
Ta có: A=n(n+1)(2n+1)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+2-1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!\)
hay \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3!\)
hay \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)
\(\Leftrightarrow A⋮6\)
PT
1
CM
6 tháng 12 2019
A = n3 – n (có nhân tử chung n)
= n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3))
= n(n – 1)(n + 1)
n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên
+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2
+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.
Ta có: a3-7a = a(a2-7) = a(a2-1-6) = a(a-1)(a+1) -6a
mà \(\left\{{}\begin{matrix}a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\\-6a⋮6\end{matrix}\right.\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)-6a⋮6\)
=> a3-7a \(⋮6\) (a\(\in Z\))