Cho 3 điểm A(-1;6) ,B(-4;4) , C(1;1). Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi (Q) và (R) theo thứ tự là mặt phẳng trung trực của AB và BC.
Những điểm cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến ∆ = (Q) ∩ (R).
(Q) đi qua trung điểm E(3/2; 1/2; 1) của AB và có n Q → = AB→ (1; -3; 0) do đó phương trình của (Q) là: x - 3/2 - 3(y - 1/2) = 0 hay x - 3y = 0
(R) đi qua trung điểm F(1; 1; 1) của BC và có n R → = BC → = (-2; 4; 0) do đó phương trình (R) là: x - 2y + 1 = 0
Ta có: n Q → ∧ n R → = (0; 0; -2).
Lấy D(-3; -1; 0) thuộc (Q) ∩ (R)
Suy ra ∆ là đường thẳng đi qua D và có vectơ chỉ phương u → (0; 0; 1)
nên có phương trình là:
Gọi tọa độ D là D(a;b)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC};\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)(1)
Ta có:\(\overrightarrow{AB}=\)(-3;-2)
\(\overrightarrow{DC}=\)(1-a;1-b)
\(\overrightarrow{AD}=\)(a+1;b-6)
\(\overrightarrow{BC}\)=(5;-3)
Từ 1 => \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a-1}{3}=\dfrac{b-1}{2}\\\dfrac{a+1}{5}=\dfrac{b-6}{-3}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ thu được a=4 b=3
=>D(4;3)
Gọi tọa độ D là D(a;b)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC};\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)(1)
Ta có:\(\overrightarrow{AB}=\)(-3;-2)
\(\overrightarrow{DC}=\)(1-a;1-b)
\(\overrightarrow{AD}=\)(a+1;b-6)
\(\overrightarrow{BC}\)=(5;-3)
Từ 1 => \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a-1}{3}=\dfrac{b-1}{2}\\\dfrac{a+1}{5}=\dfrac{b-6}{-3}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ thu được a=4 b=3
=>D(4;3)