Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua điểm B, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy
điểm D trên đường thẳng d sao cho BD = AC và điểm D nằm khác phía điểm C đối với AB.
a) Vì sao AC // d?
b) Chứng minh △ACB=△BDA .
c) Chứng minh CD đi qua trung điểm của AB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2020
Gọi giao điểm của đg thẳng vuông góc với AD cắt AD tại T
Xét tam giác ANC vuông tại C và tam giác ANT vuông tại T có
AN^2=AT^2 + TN^2 (Đlí Py-ta-go)
AN^2=CN^2 + AC^2
=> AT^2+TN^2=CN^2+AC^2 (1)
Xét tam giác TND vuông tại T, tam giác KDT vuông tại T, tam giác ATK vuông tại T, tam giác ABK vuông tại B có
ND^2=TD^2+TN^2
KD^2=TD^2+TK^2
AK^2=AT^2+TK^2
AK^2=AB^2+BK^2
=>(1) <=> AC^2 + NC^2-NT^2 =AT^2
Mà NC=ND( Vì N là trung điểm của CD ) ;AB=AC (GT)
=> AC^2+NC^2-NT^2=AT^2 <=> AC^2 + ND^2 - NT^2 = AT^2
<=> AC^2 + (ND^2 - NT^2)= AT^2
<=>AB^2 + TD^2 = AT^2
<=> AB^2+(KD^2 - KT^2) = AT^2
<=> AB^2 + KD^2 - KT^2 =AT^2
<=> KD^2 - ( KT^2 + AT^2)= -(AB)^2
<=> KD^2 - AK^2 = -(AB)^2
<=> KD^2 = AK^2 - AB^2
<=> KD^2 = BK^2
<=> KD = KB
Vậy KB = KD
HH
23 tháng 2 2020
Gọi giao điểm của dường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại T
Xét tam giác ANC vuông tại C và tam giác ANT vuông tại T , ta có :
\(AN^2=AT^2+TN^2\)( định lí Py-ta-go )
\(AN^2=CN^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AT^2+TN^2=CN^2+AC^2\left(1\right)\)
Xét tam giác TND vuông tại T , KDT vuông tại T , ATK vuông tại T , ABK vuông tại B : Ta có :
\(ND^2=TD^2+TN^2\)
\(KD^2=TD^2+TK^2\)
\(AK^2=AT^2+TK^2\)
\(AK^2=AB^2+BK^2\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow AC^2+NC^2-NT^2=AT^2\)
Mà NC = ND ( Vì N là trung điểm của CD )
AB = AC(gt)
\(\Rightarrow AC^2+NC^2-NT^2=AT^2\Leftrightarrow AC^2+ND^2-NT^2=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2+\left(ND^2-NT^2\right)=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+TD^2=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+\left(KD^2-KT^2\right)=AT^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+KD^2-KT^2=AT^2\)
Bạn tự làm tiếp nhé~
a: Ta có: AC⊥AB
d⊥AB
Do đó: AC//d
b: Xét ΔACB vuông tại A và ΔBDA vuông tại B có
AB chung
AC=BD
Do đó: ΔACB=ΔBDA
c: Xét tứ giác ACBD có
AC//BD
AC=BD
Do đó: ACBD là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo CD và AB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường