chứng tỏ rằng ps 2n+1/3n+2 là ps tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
12 tháng 4 2017
Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+2
Ta có: 2n+1 chia hết cho d và 3n+2 chia hét cho d
=> (2n+1) - (3n+2) chia hết cho d
=> 3(2n+1) - 2(3n+2) chia hết cho d
=> -1 chia hét cho d
=> d C Ư(-1)=[-1;1]
Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
k mình nha KHÁNH HUYỀN
HT
5
KN
30 tháng 7 2020
a. Gọi d là ƯCLN của \(\frac{3n-1}{5n-2}\) , ta có :
\(\left(5n-2\right)-\left(3n-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(5n-2\right)-5\left(3n-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n-6-15n-5⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vậy A tối giản với mọi n
b làm tương tự
XO
30 tháng 7 2020
a) Gọi ƯCLN(3n - 1;5n - 2) = d
=> \(\hept{\begin{cases}3n-1⋮d\\5n-2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(3n-1\right)⋮d\\3\left(5n-2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n-5⋮d\\15n-6⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(15n-5\right)-\left(15n-6\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> 3n - 1 ; 5n - 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{3n-1}{5n-2}\)là phân số tối giản
b) Gọi ƯCLN(2n + 3 ; 2n - 1) = d
=> \(\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow2n+3-\left(2n-1\right)⋮d\Rightarrow4⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(4\right)\Rightarrow d\in\left\{1;2;4\right\}\)
Vì 2n + 3 ; 2n - 1 là số lẻ với mọi \(n\inℕ^∗\)
=> 2n + 3 ; 2n - 1 không chia hết cho 2 ; 4
=> d = 1
=> 2n + 3 ; 2n - 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> B là phân số tối giản
MA
5 tháng 8 2016
mình pt làm câu sau thôi:
đặt UCLN của (2n+1, 3n+1) d
=> 2n+1 chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d
=> 6n+3 chia hết cho d và 6n+2 chia hết cho d
=> 1chia hết cho d và d=1
DD
5 tháng 8 2016
bài tương tự nha bn
Chứng tỏ rằng : phân số 15n+1/30n+1 là phân số tối giản với n thuộc N?
gọi d là ƯC(15n+1;30n+1)
=>2.(15n+1) chia hết cho d và 30n+1 chia hết cho d
=>2.(15n+1)=30n+2
=>(30n+2)-(30n+1) cũng sẽ chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d=1
từ đó bạn sẽ biết thế nao chứ.
HN
0
NT
1
5 tháng 3 2016
De \(\frac{5n+3}{3n+2}\)la phan so toi gian (n thuoc N)
thi 5n+3 chia het 3n+2
suy ra 3n+2 chia het 3n+2 suy ra 15n+10 chia het 3n+2
va 5n+3 chia het 3n+2 suy ra 15n+9 chia het 3n+2
suy ra ( 15n+10 - 15n+9 ) chia het 3n+2
suy ra 1 chia het 3n+2
suy ra 3n+2 thuoc uoc cua 1 la 1 ,-1
vi n thuoc N nen 3n+2=1
suy ra 3n=1-2
suy ra n=-1/3( loai)
vay x thuoc rong
HT
14 tháng 2 2018
\(\frac{3n}{3n+1}\).
Gọi ƯCLN ( 3n ; 3n + 1 ) là d .
\(\Rightarrow\)3n ⋮ d
3n + 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\)3n + 1 - 3n ⋮ d
\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) d = 1 .
\(\Rightarrow\) 3n và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau .
Vậy \(\frac{3n}{3n+1}\) là phân số tối giản .
:)
14 tháng 2 2018
Gọi \(ƯCLN\left(3n;3n+1\right)\) là \(d\)
\(\Rightarrow\)\(3n⋮d\) và \(\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(3n-3n-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(-1\right)\)
Mà \(Ư\left(-1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n;3n+1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{3n}{3n+1}\) là phân số tối giản
15 tháng 5 2019
Đặt ƯC(3n-2;n-1)=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-2⋮d\\n-1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n-2⋮d\\3n-3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n-2\right)-\left(3n-3\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow3n-2-3n+3⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{3n-2}{n-1}\) tối giản.
Vậy:......................(đpcm)
15 tháng 5 2019
Gọi d là UCLN \(\left(3n-2;n-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(3n-2\right)⋮d\) và \(\left(n-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(3n-2\right)⋮d\) và \(3\left(n-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3n-2⋮d\) và \(3n-3⋮d\)
\(\Rightarrow3n-2-\left(3n-3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3n-2-3n+3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\frac{3n-2}{n-1}\) là phân số tối giản
PP
0
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)\left(d\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\) Phân số \(\dfrac{2n+1}{3n+2}\) tối giản với mọi n
Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+1;3n+2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+4-6n-3⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{2n+1}{3n+2}\) tối giản với mọi \(n\in N\rightarrowđpcm\)