1)a)Tính tổng A=12+22+32+...+102
b)Tính theo cách hợp lí tổng B=52+102+152+...+502
2) Chứng tỏ rừn M là số chính phương biết rằng:
M=1+3+5+...+(2n-1) (với n= N*)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HS
1
BD
19 tháng 6 2023
\(A=1^2+2^2+3^2+....+10^2\\ A=1^{ }+\left(1+1\right)\cdot2+3\cdot\left(2+1\right)+.....+10\cdot\left(9+1\right)\\ A=1+2\cdot1+2+3\cdot2+3+....+10\cdot9+10\\ A=\left(1+2+3...+10\right)+\left(1\cdot2+3\cdot2+.....+10\cdot9\right)\)
Gọi 1+2+3+...+10 là P
Số số hạng là: (10 - 1) : 1 +1 = 10 (số)
P = (10+1) . 10 : 2 = 55
P = 55
Gọi \(1\cdot2+2\cdot3+....+9\cdot10\) là C
\(C=1\cdot2+2\cdot3+....+9\cdot10\\ 3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+....+9\cdot10\cdot3\\ 3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+....+9\cdot10\cdot\left(11-8\right)\\ 3\cdot C=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+.....+9\cdot10\cdot11-8\cdot9\cdot10\\ 3\cdot C=9\cdot10\cdot11\\ 3\cdot C=990\\ C=330\)
\(=>A=P+C\\ =>A=55+330\\ A=385\)
b)
\(B=5^2+10^2+15^2+...+50^2\\ B=5^2+\left(2\cdot5\right)^2+\left(3\cdot5\right)^2+....+\left(5\cdot10\right)^2\\ B=5^2+2^2\cdot5^2+3^2\cdot5^2+...+5^2\cdot10^2\\ B=5^2\cdot\left(1+2^2+3^2+....+10^2\right)\\ B=25\cdot\left(1+2^2+3^2+....+10^2\right)\)
\(\left(1+2^2+3^2+....+10^2\right)=A\)
\(=>B=25\cdot A\\ B=25\cdot385\\ B=9625\)
1 tháng 10 2015
a) (Em xem lại , câu này em hỏi rồi nhé)
A = 1.1 + 2.(1 + 1) + 3. (1 + 2) + ...+ 10.(1 + 9)
A = 1 + 2 + 1.2 + 3 + 2.3 + ...+ 10 + 9.10
A = (1 + 2+ 3 + ...+ 10) + (1.2 + 2.3 + ...+ 9.10)
Tính 1 + 2 + 3 + ...+ 10 = (1 + 10).10 : 2 = 55
B = 1.2 + 2.3 + ...+ 9.10
3.B = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + ...+ 9.10.(11- 8) = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...- 8.9.10 + 9.10.11
3.B = (1.2.3 + 2.3.4 + ...+ 9.10.11) - (1.2.3 + ...+ 8.9.10) = 9.10.11 => B = 330
Vây A = 55 + 330 = 385
b) Số số hàng: (2n - 1 - 1): 2 + 1 = n
M = (1 + 2n - 1). n : 2 = n2 => M là số chính phương
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
12 tháng 8 2021
\(A_n=1+3+5+7+...+2n-1\)
\(A_1=1=1^2\)
\(A_2=1+3=2^2\)
Ta sẽ chứng minh \(A_n=n^2\).(1)
(1) đúng với \(n=1\).
Giả sử (1) đúng với \(n=k\ge1\)tức là \(A_k=k^2\).
Ta sẽ chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\) tức là \(A_{k+1}=\left(k+1\right)^2\)
Thật vậy, ta có: \(A_{k+1}=1+3+5+...+2k-1+2\left(k+1\right)-1\)
\(=A_k+2\left(k+1\right)-1=k^2+2k+1=k^2+k+k+1=\left(k+1\right)^2\)
Ta có đpcm.
Vậy \(A_n=n^2\)là số chính phương.
LB
0
Bài 1
a/
\(A=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+10\left(11-1\right)=\)
\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+10.11\right)-\left(1+2+3+...+10\right)=\)
Đặt \(B=1.2+2.3+3.4+...+10.11\)
\(\Rightarrow3B=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+10.11.3=\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+10.11.\left(12-9\right)=\)
\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-9.10.11+10.11.12=\)
\(=10.11.12\Rightarrow B=\frac{10.11.12}{3}=4.10.11\)
\(\Rightarrow A=B-\left(1+2+3+...+10\right)=4.10.11+\frac{10.\left(1+10\right)}{2}=\)
\(=4.10.11+5.11=11.\left(4.10+5\right)=11.45=495\)
b/
\(B=5^2\left(1+2^2+3^2+...+10^2\right)=25.495=12375\)
Bài 2
Số số hạng của M \(=\frac{2n-1-1}{2}+1=n\)
\(M=\frac{n\left[1+\left(2n-1\right)\right]}{2}=n^2\)là số chính phương