Question

[Hien Nguyen]

Cho góc AOB = 150o. Về phía ngoài của góc AOB vẽ hai tia OC và OD theo thứ tự vuông góc với OA và OB. Gọi Ox là tia phân giác của góc AOB, Oy là tia đối của tia Ox. 

a) Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của góc COD.

b) So sánh góc xOC và góc yOB.

Answer 1

[Phía sau một cô gái]

a) Ta có:

\(\widehat{aOx}=\widehat{bOx}=\dfrac{\widehat{aOb}}{2}=\dfrac{150^0}{2}=75^0\) ( vì Ox là p.giác của \(\widehat{aOb}\) )

\(\widehat{aOx}+\widehat{aOy}=180^0\) ( kề bù )

\(\widehat{aOy}=\widehat{aOc}+\widehat{cOy}\)

⇒  \(\widehat{aOx}+\widehat{aOc}+\widehat{cOy}=180^0\)

⇒ \(\widehat{cOy}=180^0-\left(\widehat{aOx}+\widehat{aOc}\right)\)

           \(=180^0-\left(75^0+90^0\right)\)

           \(=180^0-165^0\)

           \(=15^0\)              (1)

\(\widehat{xOb}+\widehat{bOy}=180^0\)  ( kề bù )

 \(\widehat{bOy}=\widehat{bOd}+\widehat{dOy}\)

⇒      \(\widehat{xOb}+\widehat{bOd}+\widehat{dOy}=180^0\)

⇒     \(\widehat{dOy}=180^0-\left(\widehat{xOb}+\widehat{bOd}\right)\)

                \(=180^0-\left(75^0+90^0\right)\)

                \(=180^0-165^0\)

                \(=15^0\)            (2)

Từ (1) và (2) ⇒    \(\widehat{dOy}=\widehat{cOy}\left(=15^0\right)\)

⇒ Oy là phân giác của \(\widehat{dOc}\)

b)  \(\widehat{xOc}=\widehat{aOx}+\widehat{aOc}\)

             \(=75^0+90^0\)

             \(=165^0\)

\(\widehat{yOb}=\widehat{yOd}+\widehat{dOb}\)

       \(=15^0+90^0\)

       \(=105^0\)

⇒  \(\widehat{xOC}>\widehat{yOB}\)  \(\left(165^0>105^0\right)\)