Question

[Mai's tồ's]

Cho tam giac MNI vuong tai M. Biet MI =8cm , MN =6cm

a. Tinh do dai canh NI

b. Ve tia phan giac cua goc MIN cat MN tai D. Ke DE vuong goc voi NI ( E thuoc NI) . CM: DM=DE

c. 2 duong thang DE va MI cat nhau tai A. CM: AN // EM

Answer 1

[DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG]

Theo định lý py ta go ta có :

\(NI^2=MN^2+MI^2\)

\(NI^2=6^2+8^2\)

\(NI^2=100\)

\(\Rightarrow NI=10cm\)

b )

Xét \(\Delta DMI\) và \(DEI\) có :

\(DMI=DEI\left(90\right)\)

\(DI\) cạnh chung

\(I_1=I_2\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta DMI=\Delta DEI\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow DM=DE\) ( 2 cạnh t ứng )

Answer 2

[Hải Ngân]

a) \(\Delta MNI\) vuông tại M, theo định lí Py-ta-go

Ta có: NI² = MN² + MI²

NI² = 6² + 8²

NI² = 100

\(\Rightarrow NI=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\).

b) Xét hai tam giác vuông MID và EID có:

ID: cạnh huyền chung

\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\left(gt\right)\)

Vậy: \(\Delta MID=\Delta EID\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: DM = DE (hai cạnh tương ứng).

c) Ta có: MI = EI (\(\Delta MID=\Delta EID\))

\(\Rightarrow\) \(\Delta MIE\) cân tại I

\(\Rightarrow\) ID là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của ME (1)

Ta lại có: hai đường cao MN và AE cắt nhau tại D

\(\Rightarrow\) D là trực tâm của \(\Delta ANI\)

\(\Rightarrow\) ID là đường cao còn lại của \(\Delta ANI\) hay ID \(\perp\) AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AN // EM (đpcm).