\(k=\dfrac{\overline{ab}}{\overline{abc}}=\dfrac{\overline{bc}}{\overline{bca}}=\dfrac{\overline{ca}}{\overline{cab}}\)
Tính giá trị của k
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
11 tháng 11 2017
Bài 1
Gọi hai số dương cần tìm là a,b (a,b>0)
Theo bài ra ta có
(a+b):(a-b):(a.b)=\(\dfrac{1}{30}:\dfrac{1}{120}:\dfrac{1}{16}\)
=> \(\dfrac{a+b}{8}=\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{a.b}{15}\)= k (k>0)
=> a+b = 8k (1)
a-b = 2k (2)
a.b = 15k (3)
Từ (1) và (2) => a=\(\dfrac{8k+2k}{2}\)=5k
b=\(\dfrac{8k-2k}{2}\)= 3k
Thay a = 5k, b=3k vào (3) ta được
5k.3k=15k
15.\(k^2\)=15k
\(k^2\)=k
=> \(k^2-k\)=0
=> k.(k-1)=0
=> \(\left\{{}\begin{matrix}k=0\\k=1\end{matrix}\right.\)
a=5k => a=5.1=5
b=3k => b=3.1=3
Vậy 2 số dương cần tìm là 5 và 3
TM
12 tháng 11 2017
Bài 2)
Vì \(\overline{abc};\overline{bca};\overline{cab}>0\) nên \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}>0\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(k=\dfrac{\overline{ab}}{\overline{abc}}=\dfrac{\overline{bc}}{\overline{bca}}=\dfrac{\overline{ca}}{\overline{cab}}=\dfrac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}}=\dfrac{\left(10+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)}=\dfrac{11a+11b+11c}{111a+111b+111c}=\dfrac{11\left(a+b+c\right)}{111\left(a+b+c\right)}=\dfrac{11}{111}\)Vậy \(k=\dfrac{11}{111}\)
Áp dụng tính chất cảu dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(k=\dfrac{\overline{ab}}{\overline{abc}}=\dfrac{\overline{bc}}{\overline{bca}}=\dfrac{\overline{ca}}{\overline{cab}}=\dfrac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}}\)
\(=\dfrac{10a+b+10b+c+10c+a}{100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b}\)
\(=\dfrac{11a+11b+11c}{111a+111b+111c}=\dfrac{11.\left(a+b+c\right)}{111.\left(a+b+c\right)}=\dfrac{11}{111}\)
Vậy \(k=\dfrac{11}{111}\)
Chúc bạn học tốt!!!