Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh: Tam giác EHD đồng dạng với tam giác HBC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 4 2018
a)
Xét tam giác EHB và tam giác DHC có :
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\left(đđ\right)\)
\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC (g-g)
1 tháng 4 2018
b)
Do tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC
\(\Rightarrow\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)
Xét tam giác HED và tam giác HBC có :
\(\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)
\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác HED đồng dạng với tam giác HBC (c-g-c)
ABD đồng dạng với 
CI, trên CE lấy điểm N sao cho AN
KT
2 tháng 4 2018
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) co:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(\widehat{A}\) CHUNG
Suy ra: \(\Delta ADB~\Delta AEC\)
b) Xét \(\Delta EHB\) và \(\Delta DHC\) có:
\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^0\)
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) (đối đỉnh)
suy ra: \(\Delta EHB~\Delta DHC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)
\(\Rightarrow\)\(HB.DH=HC.HE\)
18 tháng 3 2017
bạn tự làm câu a,b,c nhá.
d,Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
Chung góc A
góc ADB=góc AEC(=90 độ)
suy ra tam giác ABC đồng dạng tam giác ACE(g.g)
suy ra
AB/AC=AD/AE(đ/n 2 tam giác đồng dạng)
suy ra AB.AE=AC.AD(dieu phai cm)
e.Kẻ AH vuông góc với BC tại I
Xét BIH và BCD có:(mk viết tắt Tam giác nha)
Chung góc B
góc I=góc D(=90 độ)
suy ra BHI đồng dạng BCD(g.g)
suy ra HB/BC=BI/BD(đ/n 2 tam giác đồng dạng)
suy ra BH.BD=BC.BI (1)
tương tự xét CHI đồng dạng CBE(chung goc C;goc I=gocE=90 độ)
suy ra CH.CE=BC.IC (2)
từ (1) và (2) suy raBH.BD+CH.CE=BC.BI+BC.IC
=BC.(BI+IC)
=BC.BC
=BC2
Vậy BH.BD+CH.CE=BC2.
29 tháng 3 2023
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔACE
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AE*AB; AD/AB=AE/AC
b: Xet ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại D có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)
Do đó: ΔEHB\(\sim\)ΔDHC
Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)
hay \(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)
Xét ΔEHD và ΔBHC có
\(\dfrac{HE}{HB}=\dfrac{HD}{HC}\)
\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)
Do đó: ΔEHD\(\sim\)ΔBHC