Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng a. Trên các cạnh bên AA', BB', CC' ta lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho AM +BN + CP = a
Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) luôn luôn đi qua một điểm cố định ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
Nguyen Thuy Hoa
26 tháng 5 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 2 2017
Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác MNP . Ta có:
Cộng từng vế với vế ta có:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên 
và G' là trọng tâm của tam giác MNP nên:
Do đó: 
Hay 
Vì điểm G cố định và 
là vectơ không đổi
nên G' là điểm cố định. Vậy mặt phẳng (MNP) luôn luôn đi qua điểm G' cố định.
CM
9 tháng 6 2017
a) Ta có II′ // BB′ và II’ = BB’
Mặt khác AA′ // BB′ và AA’ = BB’ nên : AA′ // II′ và AA’ = II’
⇒ AA’II’ là hình bình hành.
⇒ AI // A′I′
b) Ta có:
⇒ A ∈ (AB′C′) ∩ (AA′I′I)
Tương tự :
I′ ∈ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) ⇒ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) = AI′
Đặt AI′ ∩ A′I = E. Ta có:
Vậy E là giao điểm của AI’ và mặt phẳng (AB’C’)
c) Ta có:
Tương tự:
Vậy (AB′C′) ∩ (A′BC) = MN
