Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34 cm, BC = 32 cm. Kẻ đường trung tuyến AM
a) Chứng minh rằng \(AM\perp BC\)
b) Tính độ dài AM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 4 2020
a) Xét t/giác ABM và t.giác ACM
có: AB = AC (gt)
AM : chung
BM = MC (gt)
=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.c.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc t/ứng)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(kề bù)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
=> AM vuông góc với BC
b) Ta có: BM = MC = 1/2BC = 1/2.32 = 16 (cm)
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABM vuông tại M, ta có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
=> AM2 = AB2 - BM2 = 342 - 162 = 900
=> AM = 30 (cm)
c) Chu vi t/giác AMB = 34 + 16 + 30 = 80 (cm)
Diện tích t/giác ABM là: 30 x 16 : 2 = 240 (cm2)
11 tháng 4 2022
Cho tam giác ABC cân ở A, đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh AM BC
b) Tính AM biết rằng AB cm BC cm 10 , 12
3 tháng 3 2022
a.Ta có: AB=AC ( gt )
=> Tam giác ABC cân tại A
Mà AM là đường trung tuyến => AM cũng là đường cao
=> AM vuông góc với BC
b. Ta có: BH = BC : 2 ( AM là đường trung tuyến )
=> BH = 32 : 2 = 16cm
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABM, có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{900}=30cm\)
c.Xét tam giác vuông BMF và tam giác vuông CME, có:
góc B = góc C ( ABC cân )
BM = CM ( gt )
Vậy tam giác vuông BMF = tam giác vuông CME ( cạnh huyền. góc nhọn)
=> BF = CE ( 2 cạnh tương ứng )
=> AF = AE ( AB = AC; BF = CE )
=> Tam giác AEF cân tại A
=> AM vuông với EF (1)
Mà AM cũng vuông với BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//BC
d. ta có: BM = CM ( gt ) (3)
Mà trong tam giác vuông MCE có ME là cạnh huyền
=> \(ME>MC\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(ME>MB\)
3 tháng 3 2022
a: Ta có:ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: BM=CM=BC/2=16cm
=>AM=30(cm)
c: Xét ΔAFM vuông tại F và ΔAEM vuông tại E có
AM chung
\(\widehat{FAM}=\widehat{EAM}\)
Do đó: ΔAFM=ΔAEM
Suy ra: AF=AE
Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
10 tháng 5 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường phân giác
b: BM=CM=BC/2=6cm
nên AM=8(cm)
10 tháng 5 2022
a, Ta có AM là trung tuyến của tam giác cân ABC =>AM Đồng thời là đường phân giác và đường trung trực.
b, T a có AM là đường trung trực của tam giác ABC=> góc AMC= 90độ
=> BM=CM=1/2BC=1/2x12=6(cm)
Áp dụng định lý py ta go vào tam giác vuông AMC ta có
AM2+CM2=AC2thay CM=6cm(CMT); AC=10cm(GT)
=>AM2+62=102
=>AM2+36=100
=>AM2 = 100-36=64=82
=>AM =8(cm)
24 tháng 3 2022
a, Xét tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến
=> AM đồng thời là đường cao => AM vuông BC
b, Ta có BM = BC/2 = 3/2 cm
Theo định lí Pytago tam giác AMB vuông tại M
\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\dfrac{\sqrt{91}}{2}cm\)
CM
8 tháng 1 2017
Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:
AB = AC (gt)
BM = CM (vì M là trung điểm BC)
AM cạnh chung
Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
Suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) (1)
Lại có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180o (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) = 90o
Vậy AM ⊥ BC.
a/Ta có: ΔABC cân ở A(gt)
mà AM là đường trung tuyến, nên AM cũng là đường cao
Vậy AM ⊥ BC
b/ Vì M là trung điểm của BC
nên BM=BC:2=32:2=16 (cm)
Xét ΔABM vuông tại M có:
AB2=AM2+BM2 (Định lý Py-ta-go)
nên 342=AM2+162
1156=AM2+256
AM2=1156-256
AM2=900
Vậy AM=30 (cm)
a. Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:
AM = AC (gt)
BM = CM (gt)
AM cạnh chung
Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
Suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) (1)
Lại có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180o (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) = 90o
Vậy AM ⊥ BC.
b. Tam giác AMB có ∠(AMB) = 90o
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMB, ta có:
AB2 = AM2 + BM2 ⇒ AM2 = AB2 - BM2 = 342 - 162
= 1156 - 256 = 900
Suy ra: AM = 30 (cm).