Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VL
1
N
12 tháng 11 2018
ta có:
\(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|=\left|x-2001\right|+\left|-x+1\right|\)
\(\Rightarrow A=\left|x-2001\right|+\left|-x+1\right|\ge\left|x-2001-x+1\right|=\left|-2000\right|=2000\)
dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2001\right).\left(-x+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1\le x\le2001\)
Vậy GTNN của A=2000 khi 1<x<2001
GF
0
NT
1
HT
1 tháng 11 2015
A = |x - 2001| + |x - 1|
Có |x - 1| = |1 - x|
=> A = |x - 2001| + |1 - x|
=> A > |x - 2001 + 1 - x| = 2000
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 2001)(1 - x) > 0
<=> x - 2001 và 1 - x cùng dấu
TH1: x - 2001 > 0 và 1 - x > 0
=> x > 2001 và x < 1 (vô lí
TH2: x - 2001 < 0 và 1 - x < 0
=> x < 2001 và x > 1
=> 1 < x < 2001 (TM)
KL: Amin = 2000 <=> 1 < x < 2001
Giải:
Dễ thấy: \(\left|x-1\right|=\left|1-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-2001\right|+\left|1-x\right|\) \(\ge\left|x-2001+1-x\right|=2000\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2001\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2001\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1\le x\le2001\)
Vậy \(A_{min}=2000\Leftrightarrow1\le x\le2001\)
A =/x-2001/ + /x-1/
Với x<1 ta có A = 2001 - x +1 -x =2002-2x. Khi đó A>2002
Với 1<= x <= 2001 ta có A = 2001-x +x-1 = 2000
Với x>2001ta có A=x-2001+x -1 = 2x -2000. Khi đó A> 2.2001 - 2000 =2002.
Vậy minA = 2000 khi 1<= x <= 2001.