Cho đa thức f(x) thỏa mã điều kiện :
x.f(x-2) = (x-4) .f(x)
Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm .
giúp mình nhé các bạn !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2019
tham khảo nha
https://olm.vn/hoi-dap/detail/77562326250.html
HN
cho đa thức f (x) thỏa mãn điều kiện x.f(x+1) = (x+2).f(x) .Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm
2
9 tháng 6 2020
x.f(x+1) = (x+2).f(x)
Thay x= 0
Ta có :0.f(0+1) = (0+2).f(0)
=>0 = 2.f(0)
=>f(0)=0
Do đó 0 là một nghiệm của đa thức f(x) (1)
Thay x=-2
Ta có: (-2).f(-2+1)=(-2+2).f(-2)
=>(-2).f(-1) = 0 .f(-2)
=>(-2).f(-1)=0
=>f(-1)=0
Do đó -1 là một nghiệm của đa thức f(x) (2)
Vậy từ (1) và (2) =>Đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và -1 (đpcm)
3 tháng 4 2017
Với x=0 thì x.f(x-2)=(0-4).f(x)=0
=> f(0)=0
Với x=4 thì x-4=0 => 4.f(2)=0.f(4)=0
=>f(2)=0
Vậy đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm
3 tháng 4 2017
à bài này....mk quên cách làm rồi,hihi sorry bạn nha,tiếc quá mk ko giúp được bạn
16 tháng 5 2017
a) Vì x=14 nên x+1=15
Thay 15=x+1 vào A(x) Ta có:
A(x)= x^15-(x+1)x^14+(x+1)x^13-(x+1)x^12+...+(x+1)x^3-(X+1)^2+(x+1)x-15
=x^15-x^15-x^14+x^14+x^13-x^13-...+X^4+x^3-X^3-x^2+x^2-x-15
=x-15
=> A(14)=14-15=-1
Vậy A(14)=-1
b) Với x=10 ta có
0.f(-4)=-2.f(0)
=>0=2.f(0) => f(0)=0
=> Đa thức f(x) có 1 nghiệm là 0 (1)
Với x =2 tao có: 2.f(-2)=0.(f) (2)
Từ (1) và (2)
=> Đa thức này có 2 nghiệm
k mình nha
10 tháng 8 2021
\(x.f\left(x+1\right)=\left(x+2\right)f\left(x\right)\)
Thay \(x=0\):
\(\Leftrightarrow0=2f\left(0\right)\Leftrightarrow f\left(0\right)=0\)
Vậy \(x=0\)là nghiệm của phương trình \(f\left(x\right)=0\)
Thay \(x=\left(-2\right)\):
\(-2f\left(-1\right)=0\Leftrightarrow f\left(-1\right)=0\)
Vậy \(x=\left(-1\right)\)là nghiệm của phương trình \(f\left(x\right)=0\)
Với x=0 ta có:
0=-4.f(0)
=>f(0)=0
=>0 là 1 nghiệm của f(x)(1)
Với x=4 ta có:
4.f(4-2)=0
<=>4.f(2)=0
<=>f(2)=0
=>2 là 1 nghiệm của f(x)(2)
Từ 1 và 2 =>f(x) luôn có 2 nghiệm là 0 và 2 hay f(x) có ít nhất 2 nghiệm