Cho một hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
Nguyen Thuy Hoa
30 tháng 6 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
3 tháng 8 2018
Gọi giao điểm các đường phân giác của các góc: A, B, C, D theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.
* Trong ∆ ADG , ta có:
∠ (GAD) = 45 0 ; ∠ (GDA) = 45 0 (gt)
Suy ra: ∠ (AGD) = 180 0 - ∠ (GAD) - ∠ (GDA) = 90 0
⇒ ∆ GAD vuông cân tại G.
⇒ GD = GA
Trong ∆ BHC, ta có:
∠ (HBC) = 45 0 ; ∠ (HCB) = 45 0 (gt)
Suy ra: ∠ (BHC) = 180 0 - ∠ (HBC) - ∠ (HCB) = 90 0
⇒ ∆ HBC vuông cân tại H.
⇒ HB = HC
* Trong ΔFDC, ta có: ∠ D 1 = 45 0 ; ∠ C 1 = 45 0 (gt)
Suy ra: ∠ F = 180 0 - D1 - C1 = 90 0
⇒ ∆ FDC vuông cân tại F ⇒ FD = FC
Nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).
Xét ∆ GAD và ∆ HBC,ta có: ∠ (GAD) = ∠ (HBC) = 45 0
AD = BC (tính chất hình chữ nhật)
∠ (GDA) = ∠ (HCB) = 45 0
Suy ra: ∆ GAD = ∆ HBC ( g.c.g)
Do đó, GD = HC .
Lại có: FD = FC (chứng minh trên)
Suy ra: FG = FH
Vậy hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kề bằng nhau nên nó là hình vuông.
PT
1
CM
27 tháng 9 2017
Gọi G, H, E, F lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của ∠ A và ∠ B; ∠ B và ∠ C; ∠ C và ∠ D; ∠ D và ∠ A
Ta có: ∠ (ADF) = 1/2 ∠ (ADC) (gt)
∠ (DAF) = 1/2 ∠ (DAB) (gt)
∠ (ADC) + ∠ (DAB) = 180 0 (hai góc trong cùng phía)
Suy ra: ∠ (ADF) + ∠ (DAF) = 1/2 ( ∠ (ADC) + ∠ (DAB) ) = 1/2 . 180 0 = 90 0
Trong ∆ AFD, ta có:
∠ (AFD) = 180 0 – ( ∠ (ADF) + ∠ (DAF)) = 180 0 – 90 0 = 90 0
∠ (EFG) = ∠ (AFD) (đối đỉnh)
⇒ ∠ (EFG) = 90 0
∠ (GAB) = 1/2 ∠ (DAB) (gt)
∠ (GBA) = 1/2 ∠ (CBA) (gt)
∠ (DAB) + ∠ (CBA) = 180 0 (hai góc trong cùng phía)
⇒ ∠ (GAB) + ∠ (GBA) = 1/2 ( ∠ (DAB) + ∠ (CBA) ) = 1/2 . 180 0 = 90 0
Trong ΔAGB ta có: ∠ (AGB) = 180 0 – ( ∠ (GAB) + ∠ (GBA) ) = 180 0 - 90 0 = 90 0
Hay ∠ G = 90 0
∠ (EDC) = 1/2 ∠ (ADC) (gt)
∠ (ECD) = 1/2 ∠ (BCD) (gt)
∠ (ADC) + ∠ (BCD) = 180 0 (hai góc trong cùng phía)
⇒ ∠ (EDC) + ∠ (ECD) = 1/2 (∠ ∠ ADC) + ∠ (BCD) ) = 1/2 . 180 0 = 90 0
Trong ΔEDC ta có: ∠ (DEC) = 180 0 – ( ∠ (EDC) + ∠ (ECD) ) = 180 0 - 90 0 = 90 0
Hay ∠ E = 90 0
Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).
