Hình bình hành ABCD có \(\widehat{A}=120^0,AB=a,BC=b\). Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
3 tháng 5 2017
Trong tam giác vuông ADM có
DM = AD.sin(DAM) = b.sin 60 ° = (b 3 )/2.
Trong tam giác vuông DCN (N là giao điểm của đường phân giác góc D và đường phân giác góc C) có DN = DCsin(DCN) = a.sin 60 ° = (a 3 )/2.
Vậy MN = DN – DM = (a – b). 3 /2.
Trong tam giác vuông DCN có CN = CD.cos 60 ° = a/2. Trong tam giác vuông BCP (P là giao của đường phân giác góc C với đường phân giác góc B) có CP = CB.cos 60 ° = b/2. Vậy NP = CN – CP = (a-b)/2.
Suy ra diện tích hình chữ nhật MNPQ là:
MN x NP = a - b 2 . 3 / 4
18 tháng 10 2019
a)xét tứ giác AMNH có:
góc HMA= 90 độ
góc HNA = 90 độ
góc MAH= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A)
=> AMHN là hình chữ nhật
=> AH=MN( tính chất 2 đường chéo)
18 tháng 10 2019
tứ giác AMHN có \(\widehat{A}\)=\(\widehat{M}\)=\(\widehat{N}\)=90\(^o\)
nên AMHN là hcn => AH=MN
Giải:
Ta có: \(\widehat{DAB}=120^0\left(gt\right)\) nên \(\widehat{ADC}=60^0\)
Đường phân giác của \(\widehat{A}\) cắt đường phân giác của \(\widehat{D}\) tại \(M\) thì \(\Delta ADM\) có hai góc bằng \(60^0\) và \(30^0\) nên các đường phân giác đó vuông góc với nhau.
Lập luận tương tự chứng tỏ tứ giác \(MNPQ\) có \(4\) góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Trong tam giác vuông \(ADM\) có:
\(DM=AD\sin\widehat{DAM}=b\sin60^0=\dfrac{b\sqrt{3}}{2}\)
Trong tam giác vuông \(DCN\) và có:
\(DN=DC\sin\widehat{DCN}=a\sin60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow MN=DN-DM=\left(a-b\right)\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Trong tam giác vuông \(DCN\) có \(CN=CD\cos60^0=\dfrac{a}{2}\)
Trong tam giác vuông \(BCP\) có \(CP=CB\cos60^0=\dfrac{b}{2}\)
Vậy \(NP=CN-CP=\dfrac{a-b}{2}\)
Suy ra diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) là:
\(MN.NP=\left(a-b\right)^2\dfrac{\sqrt{3}}{4}\left(đvdt\right)\)