Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh BD = CE ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 12 2017
AK là đường phân giác của tam giác ABC nên:
Ta có: MD // AK
⇒ ΔABK 
ΔDBM và ΔECM 
ΔACK
Từ (1) và (2) ta có: 
Do BM = CM (giả thiết) nên từ (3) suy ra: BD = CE.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 5 2021
Bài 1:
Xét tam giác $BDM$ có $AK\parallel DM$, áp dụng đl Talet:
$\frac{BA}{BD}=\frac{BK}{BM}=\frac{2BK}{BC}(*)$
Xét tam giác $CAK$ có $ME\parallel AK$, áp dụng đl Talet:
$\frac{CE}{CA}=\frac{CM}{CK}=\frac{BC}{2CK}(**)$
Lấy $(*)$ nhân $(**)$ thì:
$\frac{CE}{BD}.\frac{AB}{AC}=\frac{BK}{CK}$
Mà: $\frac{BK}{CK}=\frac{AB}{AC}$ (theo tính chất tia phân giác)
$\Rightarrow \frac{CE}{BD}=1$
$\Rightarrow CE=BD$ (đpcm)
18 tháng 11 2022
a: Xét ΔBNQ có
C là trung điểm của BQ
CA//NQ
Do đó: A là trung điểm của NB
Xét ΔCPM có
B là trung điểm của CP
CA//MP
DO đó: A là trung điểm của CM
Xét tứ giác BMNC có
A là trung điểm chung của BN và MC
nên BMNC là hình bình hành
b: Để ANKM là hình bình hành
nên AM//KN và AN//KM
=>AB//MK và AB=MK
=>ABMK là hình bình hành
=>AI//BM
Xét ΔCBM có
A là trung điểm của CA
AI//BM
DO đó; I là trung điểm của BC
5 tháng 2 2017
\(\widehat{I_1}=\widehat{B_2}\)(2 góc slt của DE // BC) mà\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(BI là phân giác góc ABC)\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{B_1}\Rightarrow\Delta BDI\)cân tại D => BD = DI
\(\widehat{I_2}=\widehat{C_2}\)(2 góc slt của DE // BC) mà\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)(CI là phân giác góc ACB)\(\Rightarrow\widehat{I_2}=\widehat{C_1}\Rightarrow\Delta IEC\)cân tại E => IE = EC
Vậy DE = DI + IE = BD + CE (đpcm)
6 tháng 2 2017
Vì DE song song với BC => \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\) ( SLT) . Mà \(\widehat{IBC}=\widehat{DBI}\) ( BI là p/g của \(\widehat{ABC}\) ) => \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\) theo định lý => tam giác DIB cân tại D => DB = DI
Vì DE song song với BC => \(\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\)( SLT) .Mà \(\widehat{ECI}=\widehat{ICB}\) ( CI là p/g của \(\widehat{ECB}\) ) => \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\) .Theo định lý => tam giác IEC cân tại E => EI = EC
Vì DE = DI + IE . Mà DI = DB ; IE = EC => DE = DB + CE
Vậy DE = DB + CE
Lời giải