Question

[Sách Giáo Khoa]

Chứng minh định lí :

Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân 

Gợi ý : Trong tam giác ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn \(DA_1\) sao cho \(DA_1=AD\)

Answer 1

[Tâm Trần Huy]

cho em giải khác nhé

D thuộc phân giác góc A suy ra DH = DG ( tính chất tia phân giác của một góc )

xét hai tam giác vuông BHD và CGD có

DH = DG ( cmt)

DB = DC ( gt)

do đó tam giác BHD = tam giác CGD ( cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra góc B = góc C ( 2 góc tương ứng )

tam giác ABC có góc B = góc C suy ra tam giác ABC cân tại A

Answer 2

[Tuyết Nhi Melody]

Giả sử ∆ABC có AD là phân giác $\widehat{BAC}$ và DB = DC, ta chứng minh ∆ABC cân tại A

Kéo dài AD một đoạn DA₁ = AD

Ta có: ∆ADC = ∆A₁DC (c.g.c)

Nên $\widehat{BAD}=\widehat{C{A}_{1}D}$

mà $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (gt)

=> $\widehat{CAD}=\widehat{C{A}_{1}D}$

=> ∆ACA₁ cân tại C

Ta lại có: AB = A₁C ( ∆ADB = ∆A₁DC)

AC = A₁C ( ∆ACA₁ cân tại C)

=> AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân