Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
Nguyen Thuy Hoa
20 tháng 5 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
CM
24 tháng 7 2019
Tam giác CED là tam giác vuông cân tại E nên trục của đường tròn đi qua ba điểm C, E, D là đường thẳng ∆ đi qua trung điểm I của đoạn thẳng CD và song song với SA.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SE và SC. Ta có mặt phẳng (ABNM) là mặt phẳng trung trực của đoạn SE. Vậy tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE chính là giao điểm của Δ và mp(ABNM). Gọi K là trung điểm của AB thì KN // AM và do đó KN //(SAE). Ta có IK // AD nên IK // (SAE).
Vậy KN và ∆ đồng phẳng và ta có O là giao điểm cần tìm.
Chú ý rằng OIK là tam giác vuông cân, vì ∠ OKI = ∠ MAE = 45 °
Ta có OI = IK, trong đó
Vậy
Do đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE là:
CM
15 tháng 11 2018
Đáp án C
Gọi O là trung điểm của SD. Ta có:
A D = D M = a 2 và A D = 2 a ⇒ A M ⊥ D M
Lại có D M ⊥ S A ⇒ D M ⊥ S A M ⇒ D M ⊥ S M
Vì tam giác SAD vuông tại A nên OS = OD = OA. Tương tự với tam giác SMD nên OS = OD = OM.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ADM. Khi đó R = S D 2 = S A 2 + D A 2 2 = a 6 2 .
CM
22 tháng 9 2019
Xét tứ giác ABCE có
là hình bình hành.
Lại có
là hình vuông cạnh a.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCE là
R d = a 2 2
Sử dụng công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp
S.ABCE là:
Chọn B.
CM
10 tháng 11 2019
Đáp án A
Gọi N là trung điểm của MD, khi đó N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ADM.
Dựng đường thẳng Δ đi qua N và song song với SA⇒Δ là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM.
Dựng mặt phẳng trung trực (P) của SA, P ∩ Δ = I , khi đó I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SADM, bán kính R = IA .
