Giải các phương trình :
a) \(\sin2x=\cos^4\dfrac{x}{2}-\sin^4\dfrac{x}{2}\)
b) \(3\sin5x-2\cos5x=3\)
c) \(\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+5x\right)+\sin x=2\cos3x\)
d) \(\sin2z+\cos2z=\sqrt{2}\sin3z\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2023
a.
\(\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)=3sinx+cosx+2\)
\(\Leftrightarrow sin2x+cos2x=3sinx+cosx+2\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-3sinx+2cos^2x-cosx-3=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2cosx-3\right)+\left(cosx+1\right)\left(2cosx-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-3\right)\left(sinx+cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{3}{2}\left(vn\right)\\sinx+cosx+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2023
b.
ĐKXĐ: \(cosx\ne\dfrac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\left(2-\sqrt{3}\right)cosx-2sin^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)}{2cosx-1}=1\)
\(\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)cosx+cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=2cosx\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{3}cosx+sinx=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)
\(\Rightarrow x-\dfrac{\pi}{3}=k\pi\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2021
1.
Kiểm tra lại đề bài, câu này phải là \(\dfrac{sinx+2cosx+3}{2sinx+cosx+3}\) mới đúng
2.a
ĐKXĐ: \(cosx\ne0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{cos^2x}=4tanx+6\)
\(\Leftrightarrow1+tan^2x=4tanx+6\)
\(\Leftrightarrow tan^2x-4tanx-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(5\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 7 2021
2b.
Đặt \(x-\dfrac{\pi}{4}=t\Rightarrow x=t+\dfrac{\pi}{4}\)
\(sin^3t=\sqrt{2}sin\left(t+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin^3t=sint+cost\)
\(\Leftrightarrow sint\left(1-cos^2t\right)=sint+cost\)
\(\Leftrightarrow sint.cos^2t+cost=0\)
\(\Leftrightarrow cost\left(sint.cost+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cost=0\\sin2t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos2x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2021
3.
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx-\dfrac{1}{2}cosx=cos3x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}-3x+k2\pi\\x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=-\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 6 2021
1.
Chắc đề là \(sin\left[\pi sin2x\right]=1?\)
\(\Leftrightarrow\pi.sin2x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow sin2x=\dfrac{1}{2}+2k\) (1)
Do \(-1\le sin2x\le1\Rightarrow-1\le\dfrac{1}{2}+2k\le1\)
\(\Rightarrow-\dfrac{3}{4}\le k\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow k=0\)
Thế vào (1)
\(\Rightarrow sin2x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{6}+n2\pi\\2x=\dfrac{5\pi}{6}+m2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{12}+n\pi\\x=\dfrac{5\pi}{12}+m\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 6 2021
2.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\\dfrac{\pi}{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\pi}{4}+k_12\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}+4k\\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}+4k_1\end{matrix}\right.\) (2)
Do \(-1\le cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le\dfrac{1}{2}+4k\le1\\-1\le-\dfrac{1}{2}+4k_1\le1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=0\\k_1=0\end{matrix}\right.\)
Thế vào (2):
\(\left[{}\begin{matrix}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\) chắc bạn tự giải tiếp được
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 6 2021
1.
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx+2cosx=0\)
\(\Leftrightarrow2cosx\left(sinx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow cosx=0\) (do \(cosx=0\Leftrightarrow sinx=\pm1\) bao hàm luôn cả pt \(sinx=-1\))
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
2.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-10^0=60^0+k360^0\\2x-10^0=120^0+n360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=35^0+k180^0\\x=65^0+n180^0\end{matrix}\right.\)
Do \(-120^0< x< 90^0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-120^0< 35^0+k180^0< 90^0\\-120^0< 65^0+n180^0< 90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=0\\n=\left\{-1;0\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=35^0\\x=-115^0\\x=65^0\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 6 2021
3. Làm tương tự câu 2
4.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos\left(10x+\dfrac{4\pi}{5}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos\left(\dfrac{x}{2}-2\pi\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(10x+\dfrac{4\pi}{5}\right)+cos\left(\dfrac{x}{2}-2\pi\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(10x+\dfrac{4\pi}{5}\right)+cos\left(\dfrac{x}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos\left(10x+\dfrac{4\pi}{5}\right)=-cos\left(\dfrac{x}{2}\right)=cos\left(\pi-\dfrac{x}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}10x+\dfrac{4\pi}{5}=\pi-\dfrac{x}{2}+k2\pi\\10x+\dfrac{4\pi}{5}=\dfrac{x}{2}-\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
