Tìm những giá trị của x để giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau : a) $y=\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)$ và $y=\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)$ b) \(y=\sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\...

SG

Sách Giáo Khoa

10 tháng 4 2017

Tìm những giá trị của x để giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau : a) $y=\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)$ và $y=\cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)$ b) $y=\sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)$ và $y=\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)$ c) $y=\tan\left(2x+\dfrac{\pi}{5}\right)$ và $y=\tan\left(\dfrac{\pi}{5}-x\right)$ d) $y=\cot3x$ ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

18 tháng 5 2017

Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác

Đúng(0)

V

vvvvvvvv

26 tháng 9 2021

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) $y=f\left(x\right)=\dfrac{4}{\sqrt{5-2\cos^2x\sin^2x}}$

b)$y=f\left(x\right)=3\sin^2x+5\cos^2x-4\cos2x-2$

c)$y=f\left(x\right)=\sin^6x+\cos^6x+2\forall x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]$

#Toán lớp 11

0

HT

ha:rt the hanoi

12 tháng 9 2021

Tìm giá trị max, min của các hàm số sau:

1, y= 2 - $\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)$

2, y= $\sqrt{5-2\sin^2x.\cos^2x}$

#Toán lớp 11

1

NT

Ngô Thành Chung

12 tháng 9 2021

1, $y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)$

$y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)$

y = 2 - sinx.cosx

y = $2-\dfrac{1}{2}sin2x$

Max = 2 + $\dfrac{1}{2}$ = 2,5

Min = $2-\dfrac{1}{2}$ = 1,5

2, y = $\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}$

Min = $\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$

Max = $\sqrt{5}$

Đúng(2)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x :

a) $y=\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x$

b) $y=\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}+x\right)-2\sin^2x$

#Toán lớp 11

1

HA

Hà An

4 tháng 4 2017

a) Cách 1: Ta có:

y' = 6sin⁵x.cosx - 6cos⁵x.sinx + 6sinx.cos³x - 6sin³x.cosx = 6sin³x.cosx(sin²x - 1) + 6sinx.cos³x(1 - cos²x) = - 6sin³x.cos³x + 6sin³x.cos³x = 0.

Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2:

y = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x.cos²x(sin²x + cos²x) = sin⁶x + 3sin⁴x.cos²x + 3sin²x.cos⁴x + cos⁶x = (sin²x + cos²x)³ = 1

Do đó, y' = 0.

b) Cách 1:

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

(cos²u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u

Ta được

y' =[sin $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ - sin $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ ] + [sin $\left ( \frac{4\pi }{3}-2x \right )$ - sin $\left ( \frac{4\pi }{3}+2x \right )$ ] - 2sin2x = 2cos $\frac{2\pi }{3}$ .sin(-2x) + 2cos $\frac{4\pi }{3}$ .sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,

vì cos $\frac{2\pi }{3}$ = cos $\frac{4\pi }{3}$ = $-\frac{1}{2}$ .

Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên

cos² $\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$ = cos² $\left ( \frac{2\pi }{3}-x \right )$ '

cos² $\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )$ = cos² $\left ( \frac{2\pi }{3}+x \right )$ .

Do đó

y = 2 cos² $\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$ + 2cos² $\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )$ - 2sin²x = 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ + 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ - (1 - cos2x) = 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ + cos $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ + cos2x = 1 + 2cos $\frac{2\pi }{3}$ .cos(-2x) + cos2x = 1 + 2 $\left ( \frac{-1}{2} \right )$ cos2x + cos2x = 1.

Do đó y' = 0.

Đúng(0)

V

vvvvvvvv

30 tháng 9 2021

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a) y=f(x)=$\dfrac{4}{\sqrt{5-2cos^2xsin^2x}}$

b)y=f(x)=$3sin^2x+5cos^2x-4cos2x-2$

c)y=f(x)=$sin^6x+cos^6x+2\forall x\in\left[\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]$

#Toán lớp 11

0

V

vvvvvvvv

30 tháng 9 2021

tìm tập xác định của hàm số lượng giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

PU

Phan uyển nhi

1 tháng 5 2021

Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\sin x+\sin y+\sin\left(3x+y\right)-2\sin\left(2x+y\right).\cos x$ , $\forall x\in\left(0,2\pi\right),\forall y\in\left(0,2\pi\right)$ . Biết $M=\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$ (Với a,b,c $\in Z^+,\dfrac{a}{c}$ là phân số tối giản, b < 12)....

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 5 2021

$S=sinx+siny+sin\left(3x+y\right)-sin\left(3x+y\right)-sin\left(x+y\right)$

$=sinx+siny-sin\left(x+y\right)$

$S^2=\left(sinx+siny-sin\left(x+y\right)\right)^2\le3\left(sin^2x+sin^2y+sin^2\left(x+y\right)\right)$

$S^2\le3\left(1-\dfrac{1}{2}\left(cos2x+cos2y\right)+sin^2\left(x+y\right)\right)$

$S^2\le3\left[1-cos\left(x+y\right)cos\left(x-y\right)+1-cos^2\left(x-y\right)\right]$

$S^2\le3\left[2+\dfrac{1}{4}cos^2\left(x+y\right)-\left[cos\left(x-y\right)-\dfrac{1}{2}cos\left(x+y\right)\right]^2\right]\le3\left[2+\dfrac{1}{4}cos^2\left(x+y\right)\right]$

$S^2\le3\left(2+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{27}{4}$

$\Rightarrow S\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=3\\c=2\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

TC

Trần Công Thanh Tài

14 tháng 3 2022

Tính giá trị của biểu thức sau : B= $\dfrac{tan\left(\dfrac{21\pi}{2}-x\right).cos\left(38\pi-x\right).sin\left(x-7\pi\right)}{sin\left(\dfrac{13\pi}{2}-x\right).cos\left(x-2023\pi\right)}$

#Toán lớp 10

0

TC

Trần Công Thanh Tài

21 tháng 3 2022

Tính giá trị của biểu thức sau: B= $\dfrac{tan\left(\dfrac{23\pi}{2}+x\right).sin\left(2022\pi-x\right).cos\left(x-2021\pi\right)}{cos\left(\dfrac{2021\pi}{2}-x\right).sin\left(x+2023\pi\right)}$

#Toán lớp 10

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP