Tìm Min P = x - 2\(\sqrt{xy}\) + 3y - 2\(\sqrt{x}\) + 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 6 2019
\(A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)
\(=\frac{1}{3}x-2\sqrt{\frac{1}{3}x}.\sqrt{3y}+3y+\frac{2}{3}x-2\sqrt{\frac{2}{3}x}.\sqrt{\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}+1\)
\(=\left(\sqrt{\frac{1}{3}x}-\sqrt{3y}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{2}{3}x}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2+1-\frac{3}{2}\ge\frac{-1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{1}{3}x}-\sqrt{3y}=0\\\sqrt{\frac{2}{3}x}-\sqrt{\frac{3}{2}}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{3}x=3y\\\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{4}\\x=\frac{9}{4}\end{cases}}}\)
Vậy Amin = -1/2 khi x = 9/4 và y = 1/4
P/s: Phân tích hơi lẻ nhưng chịu thôi. Bạn xem đi có gì không hiểu hỏi mình.
LL
0
23 tháng 5 2017
Xem lại đề đi bạn. Thấy có vẻ sai sai sao ấy Kan Zandai Nalaza
\(P=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow3P=3x-6\sqrt{xy}+9y-6\sqrt{x}+3\)
\(=\left(x-6\sqrt{xy}+9y\right)+\left(2x-\dfrac{2.\sqrt{2}.3.\sqrt{x}}{\sqrt{2}}+\dfrac{9}{2}\right)-\dfrac{3}{2}\)
\(=\left(\sqrt{x}-3\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{2x}-\dfrac{3}{\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{3}{2}\ge-\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge-\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN là \(P=-\dfrac{1}{2}\) đạt được khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{4}\\y=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)