Chứng tỏ rằng nếu phân số 7n^2+1/6 là số tự nhiên(n thuộc N) thì các ps n/2 và n/3 là các ps tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
0
TY
13 tháng 3 2016
(7n² + 1)/6 = k với k tự nhiên
=> n² + 1 = 6k - 6n² = 6(k - n²) ♥
VP của ♥ chẵn nên VT cũng phải chẵn => n lẻ, tức n không có ước nguyên tố 2 => n / 2 là phân số tối giản
VP của ♥ chia hết cho 3 nên VT cũng phải chia hết cho 3 => n không có ước nguyên tố 3 (vì khi đó VT chia 3 dư 1) => n / 3 tối giản
DD
13 tháng 3 2016
(7n² + 1)/6 = k với k tự nhiên
=> n² + 1 = 6k - 6n² = 6(k - n²) ♥
VP của ♥ chẵn nên VT cũng phải chẵn => n lẻ, tức n không có ước nguyên tố 2 => n / 2 là phân số tối giản
VP của ♥ chia hết cho 3 nên VT cũng phải chia hết cho 3 => n không có ước nguyên tố 3 (vì khi đó VT chia 3 dư 1) => n / 3 tối giản
17 tháng 7 2018
bạn ơi do mik khá lười nên nhờ một bạn giải hộ và vì mik có vip lên CTV ưu tiên trả lời trc
https://olm.vn/hoi-dap/question/1262559.html?pos=4754416
vào đây tham khảo nhé
mà nếu có bài gì thì kb với mik nha
13 tháng 3 2016
ta có 7n2+1/6 là số tự nhiên nên 7n2+1 chia hết cho 6 do đó 7n2+1 chia hết cho 2 và 7n2+1 chia hết cho 3
--> n không chia hết cho 2 và n không chia hết cho 3
vậy n/2 và n/3 là các phân số tối giản
bạn làm thế ko biết đúng ko
CU
25 tháng 1 2022
Theo đề bài ra ta có:
7n2+16(n∈N)7n2+16(n∈ℕ) là số tự nhiên nên suy ra:
7n2+1⋮67n2+1⋮6
⇔⇔ 6n2+n2+1⋮66n2+n2+1⋮6
Vì 6n2⋮66n2⋮6 nên:
⇔⇔ n2+1⋮6n2+1⋮6
⇔⇔ n2+1⋮2;3n2+1⋮2;3 vì (2;3)=1(2;3)=1
Lại có:
⎧⎨⎩n2+1⋮2n2+1⋮3⇒⎧⎪⎨⎪⎩n2⋮2n2⋮3⇒⎧⎪⎨⎪⎩n⋮2n⋮3⇒{n2 là phân số tối giảnn3 là phân số tối giản{n2+1⋮2n2+1⋮3⇒{n2⋮2n2⋮3⇒{n⋮2n⋮3⇒{n2 là phân số tối giảnn3 là phân số tối giản
⇒⇒ điều phải chứng minh
Ta có :
\(\dfrac{7n^2+1}{6}\in N\)
\(\Rightarrow7n^2+1⋮6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n^2+1⋮2\\7n^2+1⋮3\end{matrix}\right.\) (Vì \(6=BCNN\left(2;3\right)\))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n^2⋮2̸\\7n^2⋮̸3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2⋮̸2\\n^2⋮3̸\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n⋮2̸\\n⋮3̸\end{matrix}\right.\)
Mà \(2;3\) là các số nguyên tố
\(\Rightarrow\)Nếu phân số \(\dfrac{7n^2+1}{6}\in N\) thì các phân số \(\dfrac{n}{2}\); \(\dfrac{n}{3}\) là các phân số tối giản
\(\Rightarrowđpcm\)
~Chúc bn học tốt~